Cho tam giác DEF vuông tại D, gọi I là trung điểm của EF. Biết DE = 12cm, DF = 16cm
a) Tính DI ?
b) Vẽ IK vuông góc DE tại K. Tính IK ?
Cho Δ DEF có DE= DF.Tia phân giác của ∠D cắt EF tại I.
a) chứng minh Δ DEF=Δ DFI.
b)Kẻ IH vuông góc với DE(H ϵ DE),IK vuông góc với DF(K ϵ DF).Chứng minh IH=IK
c)Biết ∠D=3∠E. Tính số đo các góc của tam giác DEF
Cho Δ DEF có DE= DF.Tia phân giác của ∠D cắt EF tại I.
a) chứng minh Δ DEF=Δ DFI.
b)Kẻ IH vuông góc với DE(H ϵ DE),IK vuông góc với DF(K ϵ DF).Chứng minh IH=IK
c)Biết ∠D=3∠E. Tính số đo các góc của tam giác DEF
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, biết DE= 12 cm và EF = 20 cm. Vẽ AH vuông góc với DE tại A,HB vuông góc với DF tại B. Gọi K là trung điểm của EF và M là trung điểm của DK Tính độ dài AM
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Gọi I. K lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh DE và DF. Biết FH = 4cm, HE = 9cm.
a, Tính DE, DF, IK
b, Chứng minh: DI . DE = DK . DF
c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HE và HF. Tính diện tích tứ giác IKMN.
...............................................................................
..........................................................................................
...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor ỉie
Cho tam giác DEF có DE = 3cm , DF = 4cm, EF = 5CM. DI là đường trung tuyến ứng với xạnh EF
a) Chứng minh tam giăc DEF vuông.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DI
c) Qua I kẻ IK vuông góc DF. Tính độ dài đoạn thẳng IK
a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)
và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông
b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)
Lại có IK vuông góc DF
\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
cho tam giác DEF vuông tại D ( DE<DF ) kẻ DH bằng EF ( H bằng EF ) trên HF lấy I sao cho HI=HE
a) chứng minh tam giác DHE=tam giác DHI
b gọi k là trung điểm của cạnh DE đường thẳng IK cắt DH tại G chứng minh DG= 2 phần 3 DH và EG đi qua trung điểm của DI
Cho tam giác DEF vuông tại E (DE<EF) đường cao EH. Kẻ HI vuông góc ED ( I thuộc ED ), HK vuông góc EF ( K thuộc EF )
a) c/m EIHK là hình chữ nhật
b) Gọi O là trung điểm của HE. C/m I,O,K thẳng hàng
c) Kẻ trung tuyến EN cắt IK tại M. Tính số đo góc EMK
Câu 1: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 12cm, DF = 9cm, DM là đường trung tuyến (M thuộc EF). a) Tính EF, DM. b) Gọi N và K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống DE và DF. Tứ giác DNMK là hình gì? Vì sao? c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua N, O là trung điểm của MD. Chứng minh rằng ba điểm H, O, F thẳng hàng rồi.
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2+EF^2\)
=>\(EF^2=9^2+12^2=225\)
=>\(EF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Ta có; ΔDEF vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\dfrac{EF}{2}=7,5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác DNMK có
\(\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDN}=90^0\)
=>DNMK là hình chữ nhật
c: Xét ΔDEF có MN//DF
nên \(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{EM}{EF}\)
=>\(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{1}{2}\)
mà \(MN=\dfrac{1}{2}MH\)
nên MH=DF
Ta có: MN//DF
N\(\in\)MH
Do đó: MH//DF
Xét tứ giác DHMF có
MH//DF
MH=DF
Do đó: DHMF là hình bình hành
=>DM cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DM
nên O là trung điểm của HF
=>H,O,F thẳng hàng
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm, DF=8cm. Vẽ DH vuông góc với EF tại H a,chứng minh tam giác HED đồng dạng với tam giác DEF b,tính EF,DH c, vẽ DI là phân giác của góc EDH cắt EH tại I. Tính IE, IH
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)
hay EF=10(cm)
Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)
nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm