Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn  ∫ f ( x + 1 ) x + 1 d x   =   2 ( x + 1 + 3 ) x + 5 + C   . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và ( x + 2 ) f ( x ) = x f ' ( x ) - x 3 , với mọi x thuộc R. Tính f(2).

A.  4 e 2 - 4 e + 4

B.  4 e 2 - 2 e + 1

C. 2 e 3 - 2 e + 2

D.  4 e 2 + 4 e - 4

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = ( 1 - x ) 2 ( x + 1 ) 3 ( 3 - x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018  với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A .   ( 1 ; + ∞ ) .

B .   ( 0 ; 3 ) .

C .   ( - ∞ ; 3 ) .

D .   ( 4 ; + ∞ ) .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f   ' ( x ) = x 3 ( x + 1 ) 2 ( x - 2 ) Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R  và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x  bằng

A. 3 2

B. 4 3

C. 2

D. 4

Hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và đạo hàm f ' ( x ) = 2 ( x - 1 ) 2 ( 2 x + 6 ) . Khi đó hàm số f(x)

A. Đạt cực đại tại điểm x= 1 

B. Đạt cực tiểu tại điểm x= -3 

C. Đạt cực đại tại điểm x= -3

D. Đạt cực tiểu tại điểm x= 1

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4