z 2  = ( a + b i ) 2  = a 2  − b 2  + 2abi

( z ) 2  = ( a - b i ) 2  =  a 2  −  b 2  − 2abi

z.z− = (a + bi)(a − bi) =  a 2  +  b 2

Từ đó suy ra các kết quả.

\(VT=\left(a+bi\right)^2+\left(a-bi\right)^2\\ =a^2+2abi-b^2+a^2-2abi-b^2\\ =2a^2-2b^2\\ =2\left(a^2-b^2\right)=VP\)

\(VT=\left(a+bi\right)^2-\left(a-bi\right)^2\\ =a^2+2abi-b^2-\left(a^2-2abi-b^2\right)\\ =a^2+2abi-b^2-a^2+2abi+b^2\\ =4abi=VP\)

\(VT=\left(a+bi\right)^2\left(a-bi\right)^2\\ =\left[\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)\right]^2\\ =\left[a^2-\left(bi\right)^2\right]^2\\ =\left(a^2+b^2\right)^2=VP\)

\(a>b>0\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}=\frac{2a}{b+b}

a) - Để chứng minh rằng 2 ∈ A, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 2. Thấy ngay k = 0 là thỏa mãn, vì 3*0 + 2 = 2. Vậy 2 ∈ A.- Để chứng minh rằng 7 ∉ B, ta cần chứng minh rằng không tồn tại số nguyên m để 6m + 2 = 7. Giả sử tồn tại m, ta có 6m = 5, nhưng đây là một phương trình vô lý vì 6 không chia hết cho 5. Vậy 7 ∉ B.- Để kiểm tra xem số 18 có thuộc tập hợp A hay không, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 18. Giải phương trình này, ta có 3k = 16, vì 3 không chia hết cho 16 nên không tồn tại số nguyên k thỏa mãn. Vậy số 18 không thuộc

3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.

=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2

BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)

VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)

Dấu''='' tự giải ra nhá

Bài 4 

dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm. 

đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

bài 1 \(\left(\frac{x}{y}\right)^2+\left(\frac{y}{z}\right)^2\ge2\times\frac{x}{y}\times\frac{y}{z}=2\frac{x}{z}\)

làm tương tự rồi cộng các vế các bất đẳng thức lại với nhau ta có dpcm ( cộng xong bạn đặt 2 ra ngoài ý, mk ngại viết nhiều hhehe)