Tứ giác ABCD có M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA,AC,BD.Chứng minh MP,NQ,EF đồng quy?
tứ giác abcd có m,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da,ac,bd.chứng minh mp,nq,ef đồng quy.
tứ giác abcd có m,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da,ac,bd.chứng minh mp,nq,è đồng quy
Tứ giác ABCD,có AD=BC và BC không song song với AD.Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD.Chứng minh
a,Tứ giác MEPF là hình thoi
b,MP,NQ,EF cắt nhau tại một điểm
c,chứng minh N,E,F,Q thẳng hàng
cho tứ giác ABCD.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm các đường chéo AC,BD.chứng minh:
a)các tứ giác MNPQ,INKQ là hình bình hành
b)các đường thẳng MP,NQ,IK đồng quy
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD.
a) Chứng minh MP, NQ, EF đồng quy tại 1 điểm gọi là O.
b) Chứng minh đường thẳng DO đi qua trọng tâm của tam giác ABC
Cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng quy
a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có
P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>PN là đường trung bình
=>PN//BD và PN=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//PN
MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có
I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>IN là đường trung bình
=>IN//AB và IN=AB/2
Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA
=>KQ là đường trung bình
=>KQ//AB và KQ=AB/2
=>IN//KQ và IN=KQ
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)
INKQ là hình bình hành
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy
Cho tứ giác ABCD có BC=AD và BC không song song với AD,gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD.
a,C/m tứ giác MEPF là hình thoi
b,C/m MP,NQ,EF đồng quy
Giúp với mn!!
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q, E, F là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh:
1) MN=PQ
2) tứ giác MEPF là hình bình hành .
3) MP,NQ ,EF đồng quy .
các bạn giúp mik , mik cần gấp . Ai nhanh nhất mik tick cho :>>
1) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB( gt)
N là trung điểm của BC( gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của AD( gt)
P là trung điểm của DC( gt)
=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)
b) Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BD(gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABD
=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)
CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC
=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)
Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành
c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)
Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)
Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)
Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)
=> MP,NQ,EF đồng quy
1: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN=QP
2: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Xét ΔBDC có
F là trung điểm của BD
P là trung điểm của DC
Do đó: FP là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: FP//BC và \(FP=\dfrac{BC}{2}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra FP//ME và FP=ME
hay MEPF là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.