Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f x = sin 2 x ?
A. y = 1 2 x − sin 2 x .
B. y = 1 2 x − 1 4 sin 2 x
C. y = 1 2 x + sin 2 x .
D. y = 1 2 x + 1 4 sin 2 x .
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x ) = cos π 2 - x
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x)= tan2x ?
ĐÁP án là D \(\int\left(tan\left(x\right)^2\right)=\int\left(\frac{1}{cos\left(x\right)^2}-1\right)=-x+tan\left(x\right)\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x)= tan2x ?
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?
A. - 1 4 c o s 2 x + C
B. 1 2 sin 2 x + C
C. - 1 2 c o s 2 x + C
D. 1 2 c o s 2 x + C
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính F π 2 .
A. F π 2 = 0
B. F π 2 = 1
C. F π 2 = 2
D. F π 2 = - 1
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. \(y = \tan x + x\)
B. \(y = {x^2} + 1\)
C. \(y = \cot x\)
D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)
Hàm \(y = \cot x\)là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)do :
- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x e x 2 . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):
A. F x = 1 2 e x 2 + 2
B. F x = 1 2 e x 2 + 5
C. F x = - 1 2 e x 2 + C
D. F x = - 1 2 2 - e x 2
F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x e x 2 . Hàm số nào sau đây không phải là F(x)
A. F x = 1 2 e x 2
B. F x = 1 2 e x 2 + 5 .
C. F x = − 1 2 e x 2 + C
D. F x = − 1 2 2 − e x 2
Đáp án C
Ở đáp án C ta có − 1 2 e x 2 + C ' = − x e x 2
nên không phải là nguyên hàm của hàm số y = x . e x 2
F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x e x 2 . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):
A. F x = 1 2 e x 2 + 2
B. F x = 1 2 e x 2 + 5
C. F x = - 1 2 e x 2 + C
D. F x = - 1 2 2 - e x 2
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1-2x) và thỏa mãn F 1 2 = 1 . Mệnh đề nào sau đay là đúng?
A. F x = - 1 2 cos 1 - 2 x + 3 2
B. F x = cos 1 - 2 x
C. F x = cos 1 - 2 x + 1
D. F x = 1 2 cos 1 - 2 x + 1 2