Ta chia tổng trên thành 100 cặp :

   [ 101 + ( - 102 ) ] + [ 103 + ( - 104 ) ] + ... + [ 299 + ( - 300 ) ]

= ( - 1 ) + ( - 1 ) + ( - 1 ) + ... + ( - 1 )

Vì có 50 cặp nên ta có 50 số hạng -1

= ( - 1 ) . 50

= - 50

 s=101+(-102)+103+(-104)+...+299+(-300)

s=-1+-1+-1+...+-1(150 lần)

s=-1*150

s=-15làm bừa sai thôi 

bó tay luôn

ta chia tổng trên thành 100 cặp

\([101+\left(-102\right)]\)+\([103+\left(-104\right)]\)+....\([299+\left(-300\right)]\)

=(-1)+(-1)+...(-1)

vì có 50 cặp nên có 50 số -1

-1*50=-50

Đặt A=1/101+1/102+1/103+...+1/300
vì 1/101>1/102>1/103>...>1/300
=>(1/101+1/102+1/103+...+1/200)+(1/201+1/202+1/103+...+1/300) > (1/200+1/200+1/200+...+1/200)+(1/300+1/300+1/300+...+1/300) 
=>1/101+1/102+1/103+...+1/300 > (1/200).100 + (1/300).100
=> A > 1/2+1/3
=> A > 5/6 
Mà 5/6>2/3
=> A > 2/3
Vậy 1/101+1/102+1/103+...+1/300 >2/3

-101+102-103+104+...-299+300 ( 202 số )

= -101+102+ ( - 103 ) + 104+...+ ( - 299 )+300

= - 1 + ( - 1 ) + .......... + ( - 1 ) ( có 101 số - 1 )

= - 1 . 101

= - 101

Ta có: \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}.200=\frac{2}{3}\Rightarrow A>\frac{2}{3}\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...++\frac{1}{299}+\frac{1}{300}\right)\)

                                                           \(=\left(\frac{1}{200}.100\right)+\left(\frac{1}{300}.100\right)\)

                                                         \(=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}>\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(Vậy\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}\RightarrowĐPCM\)

Sai dấu

Tra lời:

Ta có:

1/101➢1/300+1/102➢1/300+1/103➢1/300+1/104➢1/300+.....+1/299➢1/300

=1/101+1/102+1/103+...1/299➢199/300

=1/101+1/102+1/103+...1/299+1/300➢199/300+1/300

=200/300=2/3.

Note: ➢ là dau lớn do nhe. Nho tick cho minh nha😊😉