Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng π , 3 π sao cho ∫ π b 4 cos 2 x d x = 1
A. 8.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Chọn C
Ta có
Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số thực b thuộc π ; 3 π sao cho ∫ π b 4 c os 2 x d x = 1 ?
A. 8
B. 2
C. 4
D. 6
Đáp án C
Ta có ∫ π b 4 c os 2 x d x = 2 sin 2 x π b = 2 ⇔ sin 2 b = 1 sin 2 b = 1 2 ⇔ b = π 12 + k π b = 5 π 12 + k π k ∈ ℤ
b ∈ π ; 3 π ⇒ π < π 12 + k 1 π < 3 π π < 5 π 12 + k 2 π < 3 π ⇔ 11 12 < k 1 < 35 12 7 12 < k 2 < 31 12 ⇒ k 1 1 ; 2 k 2 1 ; 2
Suy ra có 4 giá trị thực của b thuộc π ; 3 π thỏa mãn đề bài.
Có bao nhiêu số thực α thuộc ( π , 3 π ) thỏa mãn ∫ π α c o s 2 x d x = 1 4
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Có bao nhiêu số thực a thuộc ( π ; 3 π ) thỏa mãn ∫ π a cos 2 x d x = 1 4 .
Có bao nhiêu số thực α thuộc π ; 3 π thỏa mãn ∫ π α cos 2 x d x = 1 4
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Có bao nhiêu số thực a thuộc π ; 3 π thỏa mãn ∫ π a cos 2 x d x = 1 4
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Phương trình (sinx - cosx)(sinx + 2cosx - 3) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc khoảng - 3 π 4 ; π ?
A. 3
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f sin x = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Chọn đáp án D
Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).
Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất x = π 2 ∈ 0 ; π
với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]
⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).
Quan sát đồ thị hàm số ta - 1 < m ≤ 1 ⇒ m ∈ 0 ; 1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(sinx)=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
