b: Vì 12n+1 là số lẻ

và 30n+2 là số chẵn

nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)

Ta có:

3n + 2 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

<=> 5(3n + 2) chia hết cho d = (15n + 10) chia hết cho d

<=> 3(5n +3) chia hết cho d = (15n + 9) chia hết cho d

=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d = 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy Phân số $\frac{3n+2}{5n+3}$ là phân số tối giản.

tự làm nha thấy đúng cho mik một like

a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)

\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)

\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

lỗi r

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

Vì 12n+1 là số lẻ

và 30n+2 là số chẵn

nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

hay 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản