a) TXĐ : R

y′= 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và y C Đ  = y(2) = 1/4; y C T  = y(−4) = −1/8

b) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x ≠ 1.

y′=0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 −  2  và đạt cực tiểu tại x = 1 + 2 , ta có:

yCD = y(1 −  2 )  = −2 2 ;

yCT = y(1 +  2 ) = 2 2 .

c) TXĐ: R\{-1}

Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.

d) Vì x 2  – 2x + 5 luôn luôn dương nên hàm số xác định trên ( - ∞ ;   + ∞ )

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = −1/3, đạt cực tiểu tại x = 4 và y C Đ  = y(−1/3) = 13/4; y C T  = y(4) = 0

a) y = −2 x 2  + 7x − 5. TXĐ: R

y′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4

y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0xx − 2x − 8)

y′ = 0 ⇔ 

Vì y′′(−2) = −18 < 0, y′′(4) = 18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2; đạt cực tiểu tại x = 4 và y C Đ  = y(-2) = 35; y C T  = y(4) = -73.

e) TXĐ: R

y′ = 2(x + 2). ( x - 3 ) 3  + 3 ( x + 2 ) 2 . ( x - 3 ) 2  = 5x(x + 2). ( x - 3 ) 2

y′= 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra y C Đ  = y(-2) = 0; y C T  = y(0) = -108.

y = sin2x

Hàm số có chu kỳ T = π

Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0; π ], ta có:

y' = 2cos2x

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Do đó trên đoạn [0; π ] , hàm số đạt cực đại tại  π /4 , đạt cực tiểu tại 3 π /4 và y CD  = y( π /4) = 1;  y CT  = y(3 π /4) = −1

Vậy trên R ta có:

y CD  = y( π /4 + k π ) = 1;

y CT  = y(3 π /4 + k π ) = −1, k ∈ Z

Ta có:

Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π

Ta xét hàm số y trên đoạn [0; π ]:

y′ = sin2x

y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = k π /2 (k ∈ Z)

Lập bảng biến thiên trên đoạn [0, π ]

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = k π /2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = k π /2 với k lẻ, và

y CT  = y(2m π ) = 0;  y CT  = y(2m π ) = 0;

y CD  = y((2m+1) π /2) = 1 (m ∈ Z)

TXĐ: D = (− ∞ ; − 6 ) ∪ ( 6 ; + ∞ )

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x = -3 và y CT  = y(3) = 9 3 ;  y CD  = y(−3) = −9 3

Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [− π ; π ].

y′ = − sinx – cosx

y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = − π /4 + k π , k ∈ Z

Lập bảng biến thiên trên đoạn [− π ; π ]

Hàm số đạt cực đại tại x = − π /4 + k2 π  , đạt cực tiểu tại x = 3 π /4 + k2 π  (k ∈ Z) và

y CD  = y(− π /4 + k2 π ) = 2 ;

y CT  = y(3 π /4 + k2 π ) = − 2  (k∈Z).

Hàm số xác định trên khoảng (− 10 ; 10 ).

Vì y’ > 0 với mọi (− 10 ; 10 ) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.

TXĐ : R

y′= 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và y CD = y(2) = 1/4;  y CT  = y(−4) = −1/8

TXĐ: R

y′ = 0 ⇔ x = 64

Bảng biến thiên:

Vậy ta có y CD  = y(0) = 0 và  y CT  = y(64) = -32.