Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
4 x − 5 y = 3 3 x − y = 16
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) 4 x - 5 y = 3 3 x - y = 16
Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai):
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7;5)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x - y = 3 3 x - 4 y = 2
x - y = 3 3 x - 4 y = 2
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x - 2 2 y = 5 x 2 + y = 1 - 10
Cách 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cách 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a ) x + y 5 = 0 x 5 + 3 y = 1 − 5 b ) ( 2 − 3 ) x − 3 y = 2 + 5 3 4 x + y = 4 − 2 3
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = 5 - 1 2 vào (*) ta được: x = − 5 − 1 2 ⋅ 5 = 5 − 5 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm 5 − 5 2 ; 5 − 1 2
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 5 − 5 2 ; 5 − 1 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
\(\begin{cases} x-y=m\\ 2x+y=4 \end{cases}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=m\left(1\right)\\2x+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow x=y+m\)
Thay \(x=y+m\) vào (2) ta được:
\(2\left(y+m\right)+y=4\\ \Leftrightarrow2y+2m+y=4\\ \Leftrightarrow3y=4-2m\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{4-2m}{3}\)
Thay \(y=\dfrac{4-2m}{3}\) vào (1) ta được:
\(x-\dfrac{4-2m}{3}=m\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x}{3}-\dfrac{4-2m}{3}=\dfrac{3m}{3}\\ \Leftrightarrow3x-4+2m=3m\\ \Leftrightarrow3x=m+4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{m+4}{3}\)
Vậy hpt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{m+4}{3};\dfrac{4-2m}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\2x+x-m=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\3x=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-m\\x=\dfrac{m+4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{3}\\y=\dfrac{-2m+4}{3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị và phương pháp thế
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x+2y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\x+2\left(2x-5\right)=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\x+4x-10=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\5x-10=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\5x=15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-5\\x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\cdot3-5\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a ) x − y = 3 3 x − 4 y = 2 b ) 7 x − 3 y = 5 4 x + y = 2 c ) x + 3 y = − 2 5 x − 4 y = 11
Cách 1
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).
Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ x= 11/19
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 11/19;-6/19)
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = - 21/19
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 25/19; -21/19)
Cách 2
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn)..
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương ..
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
Cho hệ phương trình: 3x-2y=4 (d1)
2x+y=5 (d2)
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số?
c) Vẽ (d1);(d2) trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của d1 và d2
b: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=-6\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=5-2x=5-12=-7\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x + 3 y = - 2 5 x - 4 y = 11
x + 3 y = - 2 1 5 x - 4 y = 11 2
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất