Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một phẳng phẳng. trên AC lấy điểm M và trên BF lấy điểm N sao cho:

A M A C   =   B N B F   =   k

Một mặt phẳng (α) đi qua MN và song song với AB, cắt cạnh AD tại M và cạnh AF tại N. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M’N’, DF cắt nhau

B. M’N, DF chéo nhau

C. M’N // DF

D. M’N //MN

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có chung hai cạnh AB và không cùng nằm trên một mặt phẳng. M trên đường chéo AC và N trên đường chéo BF với \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{BN}{BF}=\dfrac{1}{3}\)

a, Chứng minh DM, AB và EN đồng quy tại trung điểm I của AB.

b, Chứng minh MN song song với DE

Cho tam giác đều ABC. Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho KA = 2KB. Lấy điểm O bất kỳ nằm giữa K và C (O khác K và C). Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm OA, OB, BC và AC.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa điểm C vẽ tam giác đều OBE. Trên nửa mặt phẳng bờ OC không chứa điểm B vẽ tam giác đều OCF. Chứng minh tứ giác AEOF là hình bình hành.

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B ta vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC và AE=AC. Trên tia AM lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.

a) Chứng minh tam giác MAC = tam giác MFB. Từ đó chứng minh AC = BF

b) Chứng minh tam giác ADE = tam giác BEF.

c) Chứng minh AM vuông góc DE.

d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt DE tại K. Chứng minh K là trung điểm của BE.