Đáp án C

Xét tam giác A’B’C’:

Gọi N là trung điểm B’C’

J là trọng tâm A’B’C’

Xét tam giác ABC:

Gọi M là trung điểm BC

I là trọng tâm ABC

Từ (1), (2), ta có IJ // MN

Xét (AIJ) và (B’C’CB) có:

M là điểm chung

IJ // MN

⇒ giao tuyến của (AIJ) và (B’C’CB) là MN

⇒ thiết diện cần tìm là mặt phẳng (A’NMA)

Xét (A’NMA) có: A’A // MN và A’A = MN ( // = BB’)

A’NMA là hình hình hành

Đáp án D

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và BC

Xét (AIJ) và (ABC) có: F ∈ AI ⇒ F ∈ (AIJ) ⇒ (AIJ) ∩ (ABC) =  AF

Xét ( AIJ) và (B’C’CB) có :         F là điểm chung

IJ // (B’C’CB) ( I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’)

⇒ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng a đi qua F và song song IJ

a cắt B’C’ tại E

⇒ (AIJ) ∩ (B’C’CB) = EF

Xét ( AIJ) và (A’B’C’) có:

E là điểm chung

AF // (A’B’C’)

⇒ giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng b đi qua E và song song AF

⇒ (AIJ) ∩ (A’B’C’) = A’E

Xét A’EFA có: AA’ // EF ( // IJ)

                        A’E // AF

A’EFA là hình bình hành

Đáp án D

Gọi M là giao điểm của AI và BC; gọi N là giao điểm của A'J và B'C'. Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của BC,B'C'.

Ta có M N / / B B ' A A ' / / B B ' ⇒ M N / / A A ' . Mặt khác M N = B B ' ⇒ M N = A A ' .

Từ hai dữ kiện trên suy ra AMNA' là hình bình hành. Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ẠIJ) và hình lăng trụ là hình bình hành.

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC′, B′C′.

 Suy ra (tính chất trọng tâm tam giác) nên IJ // MN  (1).

Trong mặt phẳng (AA′ME) ta có

⇒ IK // ME

mà ME // BB′ nên IK // BB′  (2).

Từ (1) và (2) do (IJK) và  (BB′C′) là hai mặt phẳng phân biệt

IJ; IK ∈ (IJK)

Nên IJ // (BB′C′), IK // (BB′C′)

Suy ra (IJK) // (BB′C′)

Đáp án cần chọn là: C

a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.

Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C')  lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.

Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.

b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.

Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).

Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.