Ta có  3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = sin α + 1 2

⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 1 − sin 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1  

⇔ 10 sin 2 α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔ sin α = − 1 sin α = 4 5 .

  sin α = − 1 : không thỏa mãn vì  0 0 < α < 90 0 .

sin α = 4 5 ⇒ cos α = 3 5 ⇒ tan α = sin α cos α = 4 3 .   

Chọn A.

Ta có:

3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = sin α + 1 2

⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 1 − sin 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1  

⇔ 10 sin 2 α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔ sin α = − 1 sin α = 4 5 .

sin α = − 1 : không thỏa mãn vì  0 0 < α < 90 0 .

  sin α = 4 5 ⇒ cos α = 3 5 ⇒ tan α = sin α cos α = 4 3 .  

Chọn A.

Chọn A.

Ta có 3cosα+ 2sinα = 2  hay (3cosα+ 2sinα = 2 )² = 4

Tương đương: 9 cos² α + 12 cosα .sin α + 4sin²α = 4

Hay 5cos²α +  12 cosα .sin α = 0

Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0

+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).

+ 5cosα + 12 sinα = 0 

ta có hệ phương trình 

a, Tìm được sinα = 24 5 , tanα = 24 , cotα =  1 24

b, cosα = 5 3 , tanα = 2 5 , cotα =  5 2

c, sinα = ± 2 5 , cosα = ± 1 5 , cotα =  1 2

d, sinα = ± 1 10 , cosα = ± 3 10 , tanα = 1 3

Bài 1: 

\(\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\dfrac{4}{5}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 2: 

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{49}{100}}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{\sqrt{51}}{7}\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2=(2\sin a+3\cos a)^2\leq (2^2+3^2)(\sin ^2a+\cos ^2a)=13$

$\Rightarrow P\leq \sqrt{13}$

Vậy $P_{\max}=\sqrt{13}$

Giá trị này đạt tại $\frac{\sin a}{2}=\frac{\cos a}{3}$

Ảnh 1 là bài 1,3. Ảnh 2 là bài 2 nhé bạn.

Bài 3: 

Ta có: \(A=\cos^220^0+\cos^240^0+\cos^250^0+\cos^270^0\)

\(=\left(\sin^270^0+\cos^270^0\right)+\left(\sin^250^0+\cos^250^0\right)\)

=1+1

=2

\(a,VT=cot\alpha+\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\\ =\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\\ =\dfrac{cos\alpha\left(1+cos\alpha\right)+sin^2\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\\ =\dfrac{cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\\ =\dfrac{cos\alpha+1}{sin\alpha\left(1+cos\alpha\right)}\\ =\dfrac{1}{sin\alpha}=VP\left(dpcm\right)\)

\(b,VT=\dfrac{1}{1-sin\alpha}+\dfrac{1}{1+sin\alpha}\\ =\dfrac{1+sin\alpha+1-sin\alpha}{\left(1-sin\alpha\right)\left(1+sin\alpha\right)}\\ =\dfrac{2}{1-sin^2\alpha}\\ =\dfrac{2}{cos^2\alpha}=VP\left(dpcm\right)\)