?

Gọi (Q) là đt Ơ le, H là trực tâm, K là trung điểm AH, M là giao AH và BC => M, K, D Є (Q) 
Gọi P là đầu thứ 2 đường kính qua A. 
=> CP // BH (cùng ┴ AC), BP // CH (cùng ┴ AB) => BPCH là hình bình hành 
=> HP cắt BC tại trung điểm BC, tức HP đi qua D => OD là đtb của ∆ PAH => OD = AH / 2 = AK 
=> AODK là hbh => DK // AO => DD' trùng với DK 
Dễ thấy DK là đường kính của (Q), tức DD' đi qua tâm đt Ơ le 
Tương tự EE', FF' cũng đi qua tâm đt Ơ le 

Bài 1 :                                                      Bài giải

Hình tự vẽ //                                       

a) Ta có DOC = cung DC

Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC

=>DOC = 2 . AOC (1)

mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)

Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180

b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn

=>ACD=90 độ

c) c) HC=1/2*BC=12

=>AH=căn(20^2-12^2)=16

Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765

=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047

Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)

<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2

=>OA=12.5

Theo Thales có

DE//AB\(\Rightarrow\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}\left(1\right)\)

Lại có EF//BC\(\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}\Rightarrow\) DF//AC(thales)

1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A

Ta có P C M ^ = P A C ^  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)  = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );

Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra   M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM  tiếp xúc (O)

Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.

chu vi tam giác DEF =tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC

bằng nhau