Đáp án D

Kẻ AM vuông góc với CD tại M.

Đặt  D M = a   . Ta có A M = 1 − a 2 ; C D = 2 a + 1

Diện tích của hình thang là

S = 1 2 A B + C D . A M = 1 2 2 a + 2 1 − a 2 = a + 1 1 − a 2

 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f a = a + 1 1 − a 2   trên (0;1)

Sử dụng chức năng TABLE của máy tính ta nhập

Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số ≈ 1,299  . So sánh với các phương án chỉ thấy D thỏa mãn, ta chọn D.

Đáp án D

Dựng A H ⊥ C D .  Đặt  D H = x 0 < x < 1

Ta có: D C = 2 x + 1 ⇒ A H = 1 − x 2

S A B C D = 1 + 2 x + 1 2 1 − x 2 = 1 + x 1 − x 2 = f x ⇒ f ' x = 1 − x 2 − 1 + x x 1 − x 2 = 0 ⇔ 1 − x 2 = 1 + x x ⇔ 2 x 2 + x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 l o a i x = 1 2 ⇒ S m a x = f 1 2 = 3 3 4 ⇔ x = 1 2

Đáp án D

Đáp án D

Kẻ đường cao góc AE \(\Rightarrow AE=AB\)

Lại có ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow CD=AB+2DE=AE+2DE\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AE}{2}=\dfrac{10-AE}{2}\) 

\(EC=AB+DE=AE+DE=AE+\dfrac{10-AE}{2}=\dfrac{AE+10}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD có:

\(AE^2=DE.EC\Leftrightarrow AE^2=\left(\dfrac{10-AE}{2}\right)\left(\dfrac{10+AE}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4AE^2=100-AE^2\Rightarrow AE=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.\left(2\sqrt{5}+10\right)=...\)

1/

 

Kẻ AH \(\perp\)CD , \(BK\perp CD\)

Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông BKC, có: góc ADH = góc BCK = 60⁰ ; cạnh AH = BK

   => tam giác AHD = tam giác BKC (gcg) 

   => DH = KC 

Đặt a = DH (a > 0) => AH = \(\sqrt{1-x^2}\)

Có: Sin60 = \(\frac{AH}{AD}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\left(n\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{array}\right.\)

    => x = 1/2 hay DH = KC = 1/2 

Mặt khác: HK = CD - (DH + KC) = 2,7 - (1/2 + 1/2) = 1,7 (m)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (góc AHK = góc BKH = ABK = 90⁰) => AB = HK = 1,7 (m)

    Vậy AB = 1,7m

2/ 

a/ Cm: tam giác ICD đều:

 Trong tam giác ICD : DB vừa là đường phân giác , vừa là đường cao => tam giác ICD là tam giác cân tại D 

 => ID = DC (1)

 => DB vừa là đường trung tuyến => BI = BC = 4cm => IC = 4 + 4 = 8cm (2)

 Có: góc IAB = IDC (đồng vị) , góc IBA = góc ICD (đồng vị) 

       mà góc IDC = góc ICD

    => góc IAB = góc IBA => tam giác IAB cân tại I => IA = IB = 4cm

    => ID = IA + AD = 4 + 4 = 8cm (3) 

 Từ (1), (2), (3) => ID = DC = IC = 8cm hay tam giác IDC đều

b/ Tính chu vi hình thang ABCD:

 Vì tam giác ICD đều => tam giác IAB đều => IA = AB = 4cm

 ID = DC = 8cm

 Vậy chu vi hình thang ABCD : AB + AD + BC + CD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20(cm)