Chọn A.

Ta thấy M ∉ d.

Gọi H(a,b) là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d.

Ta có đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0 nên có vtpt: 

Suy ra  là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Do đó 

Gọi M'(x,y) đối xứng với M qua đường thẳng d. Khi đó, H là trung điểm của MM'

Ta có:

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là 

C

Chọn B

Đáp án C.

Ta có phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và (P) khi đó tạo độ I là nghiệm của hệ

M’ đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM’ ⇒ M’(0;-3;3)

Đáp án C

+phương trình ∆ đi qua M (8; 2) và vuông góc với d  là:

3 (x-8) +2(y-2) =0 hay 3x+2y -28= 0.

+ Gọi  H = d ∩ ∆ ⇒ H ( 6 ; 5 )

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

Vậy M’( 4;8) .

Đáp án B

Đường thẳng AB:  qua   A 0 ; 4 ; 1 vtcp   u → = AB → = − 1 ; − 2 ; − 2 ⇒ AB : x = t y = 4 + 2 t z = 1 + 2 t

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.

H là trung điểm của MM’ nên  M ' − 19 9 ; 13 9 ; − 8 9 .

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là:  − 14 9 .

Pt đường thẳng d' qua M và vuông góc d:

\(4\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+2=0\)

H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-10=0\\4x-3y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{22}{25};\frac{46}{25}\right)\)

M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=\frac{19}{25}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{42}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\frac{19}{25};\frac{42}{25}\right)\)