Đáp án D

\(\left\{{}\begin{matrix}u1+u2+u3=13\\u4-u1=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1\cdot q+u_1\cdot q^2=13\\u_1\cdot q^3-u_1=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+q+q^2}{\left(q-1\right)\left(q^2+q+1\right)}=\dfrac{13}{26}=\dfrac{1}{2}\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{q-1}=\dfrac{1}{2}\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q-1=2\\u_1=\dfrac{26}{q^3-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}q=2+1=3\\u_1=\dfrac{26}{3^3-1}=1\end{matrix}\right.\)

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là:

\(\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{1\cdot\left(1-3^8\right)}{1-3}=3280\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=13\\u_4-u_1=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1.q+u_1.q^2=13\\u_1.q^3-u_1=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2\right)=13\\u_1\left(q-1\right)\left(q^2+q+1\right)=26\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13.\left(q-1\right)=26\\u_1.\left(q^3-1\right)=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=3\\u_1=1\end{matrix}\right.\)

\(S_8=\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{1.\left(1-3^8\right)}{1-3}=3280\)

Chọn D

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có

u 1 q 3 = 2 27 u 1 q 2 = 243. u 1 q 7 ⇔ u 1 q 3 = 2 27 q 5 = 1 243 ⇔ q = 1 3 u 1 = 2

Ta có:

u n = 2 3 n − 1 ⇒ u n = 2 6561 ⇔ 3 n − 1 = 6561 = 3 8 ⇒ n = 9

Vậy 2 6561  là số hạng thứ 9 của cấp số.

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 11 u 1 + u 5 = 82 11

⇔ u 2 + u 3 + u 4 = 39 11 u 1 + u 5 = 82 11 ⇔ u 1 q + q 2 + q 3 = 39 11 u 1 1 + q 4 = 82 11

Suy ra: 

q 4 + 1 q 3 + q 2 + q = 82 39 ⇔ 39 q 4 − 82 q 3 − 82 q 2 − 82 q + 39 = 0

⇔ ( 3 q − 1 ) ( q − 3 ) ( 13 q 2 + 16 q + 13 ) = 0 ⇔ q = 1 3 , q = 3

q = 1 3 ⇒ u 1 = 81 11 ⇒ u n = 81 11 . 1 3 n − 1

q = 3 ⇒ u 1 = 1 11 ⇒ u n = 3 n − 1 11

Chọn C

Ta có  S 2011 = u 1 q 2011 − 1 q − 1

q = 1 3 ⇒ S 2011 = 243 22 1 − 1 3 2011

q = 3 ⇒ S 2011 = 1 22 3 2011 − 1

Đáp án là D

Cấp số cộng có \(u_1=3\) ; \(d=4\)

\(\Rightarrow u_{10}=3+9.4=39\)

\(S_{20}=3.20+\dfrac{19.20}{2}.4=820\)

CSC có u₁ = 3, d = 4

u₁₀ = u₁ + 9d = 3 + 9.4 = 39

S₂₀=\(\dfrac{20}{2}\).(2.3 + 19.4) = 820