Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 ° có thể tích bằng
Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 ° có thể tích bằng
A. S d 3 9
B. S d 2
C. S d 3 2
D. S d 3 3
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60 ° . Thể tích khối hộp bằng
A. 8 a 3
B. 2 3 a 3
C. 8 3 a 3
D. 4 3 a 3
Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một hình hộp một góc 60 độ Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất bằng
A. a 3 2
B. a 3 3 4
C. a 3 3
D. a 3 3 2
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB= 3 , AD= 7 . Hai mặt bên (ABB'A'),(ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là 45 ° và 60 ° . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.
A. V = 3
B. V = 7 3
C. V = 3
D. V = 7
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60 o Thể tích khối hộp bằng
A. 8 a 3
B. 2 3 a 3
C. 8 3 a 3
D. 4 3 a 3
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.
a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)
b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)
a)
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của S trên (ABCD)
C là hình chiếu của C trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) OC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) (SC, (ABCD)) = (SC, OC) \( = \widehat {SCO}\)
Mà cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SCO} = {60^0}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOC vuông tại O có
\(\tan \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{OC}} \Rightarrow SO = 6\sqrt 2 .\tan {60^0} = 6\sqrt 6 \left( {cm} \right)\)
\({S_{ABCD}} = {6^2} = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.6\sqrt 6 .36 = 72\sqrt 6 \left( {c{m^3}} \right)\)
b)
Trong (ABCD) kẻ \(OE \bot CD\)
\(\begin{array}{l}SO \bot CD\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ \Rightarrow CD \bot \left( {SOE} \right),SE \subset \left( {SOE} \right) \Rightarrow CD \bot SE,OE \bot CD,\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\ \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SE,OE} \right) = \widehat {SEO}\end{array}\)
Mà mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SEO} = {45^0}\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}OE \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right\} \Rightarrow OE//AD\) mà O là trung điểm AC nên OE là đường trung bình tam giác ACD.
\( \Rightarrow OE = \frac{{AD}}{2} = \frac{6}{2} = 3\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOE vuông tại O có
\(\tan \widehat {SEO} = \frac{{SO}}{{OE}} \Rightarrow SO = 3.\tan {45^0} = 3\left( {cm} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3.36 = 36\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng α . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 30 0 và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 30 0 Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 3 .
B. a 3 3 3 .
C. a 3 3 6 .
D. a 3 6 .
Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 30 ° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 3
B. a 3 3 3
C. a 3 3 6
D. a 3 6
Chọn D.
Đặt SA = x > 0. Ta có Ta có:
Xét tam giác vuông SBD, ta có
Khi đó:
Vậy