Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao A B = a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
A. a/3
B. a 2 2
C. a 3 3
D. a/2
Đáp án D
Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
S A ⊥ A D , A B ⊥ S A D ,IJ// S A D ⇒ d IJ; S A D = d I; S A D = I A = a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B. AB=BC=a, AD=2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)
A. 5 5
B. 55 10
C. 3 5 10
D. 2 5 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).
A. 5 5
B. 55 10
C. 3 5 10
Chọn C
Ta gọi E, F lần lượt là trung điểm của SC, AB
Ta có ME//NF(do cùng song song với BC. Nên tứ giác MENF là hình thang, và 
hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M, F
Ta có: 
hay E là hình chiếu vuông góc của N lên (SAC)
Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC) là góc giữa MN và CI
Suy ra, gọi
α
là góc giữa MN và (SAC) thì 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; S A = A B = a và S A ⊥ A B C D . Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A. a 14 6
B. 6 a 14
C. a 14 2
D. 2 a 14
Đáp án D
Dựng C E / / B M khi đó d B M ; S C = d B M ; S C E
Ta có A E M E = 3 2 ⇒ d M = 2 3 d A
Dựng A I ⊥ C E ; A F ⊥ S I ⇒ d A = A F
Trong đó S A = a , A I = A E sin E , với
sin E = C D C E = a a 2 + a 2 2 = 2 5 ⇒ A I = 3 a 2 . 2 5 = 3 a 5
Hoặc tính A I = 2 S A C D C D ⇒ d A = A I . S A A I 2 + S A 2 = 3 14 ⇒ d M = 2 14
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = AB = a và S A ⊥ A B C D . Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A. a 14 6
B. 6 a 14
C. a 14 2
D. 2 a 14
Đáp án D.
Qua C kẻ đường thẳng song song với BM cắt AD tại N.
Ta có B M / / C N ⇒ d S C , B M = d B M , S C N
= d M , S C N = 2 3 d A , S C N
Kẻ A H ⊥ C N , A K ⊥ S H
Ta có C N ⊥ A H C N ⊥ S A ⇒ C N ⊥ ( S A H ) ⇒ C N ⊥ A K
Mà A K ⊥ S H ⇒ A K ⊥ ( S C N )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA=AB=a và S A ⊥ ( A B C D ) Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và S A ⊥ A B C D . Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A. a 14 6
B. 6 a 14
C. a 14 2
D. 2 a 14
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh có độ dài là a, tâm của hình vuông là O. Có SA vuông góc với đáy và gócgiữa đường thẳng SD và mp(ABCD) bằng030.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD.
a). Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD).
b). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
c). Chứng minh: (SBD)(SAC)⊥.d). Chứng minh: IJ(SAC)⊥.
e). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
f). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB).
g). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD).
h). Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
i). Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
j). Tính khoảngcách từ điểm A đến mp(SBC).
k). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD).
l). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).
m). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC
