Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là:
A. Mặt cầu.
B. Mặt trụ.
C. Mặt nón.
D. Đường tròn.
Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ điểm M đến d bằng a là
A. mặt cầu
B. mặt trụ
C. mặt nón
D. đường tròn
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định mặt nón đó (trục và góc ở đỉnh).
Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với d và cắt d tại H.
Ta có BH = 10cm = d(B,d)
Vậy đường thẳng d nằm trên mặt nón có đỉnh là A, trục là đường thẳng AB và góc ở đỉnh là 2α = 60 °
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó ?
Kẻ BH ⊥ d ta có BH = 10cm
Gọi \(\alpha=\widehat{ABH}\)
Ta có: \(\sin\alpha=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\alpha=30^o\)
Vậy đường thẳng d luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng AB làm trục và có góc ở đỉnh bằng 2α = 60°
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + x + 2 2 = 16 và điểm A(m;m;2) nằm ngoài mặt cầu. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S), gọi P m là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết P m luôn đi qua một đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d là:
A.
B.
C.
D. .
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng
A. 11 2 6
B. 3 2
C. 11 18
D. 7 2 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P m m x + m m + 1 y + m - 1 2 z - 1 = 0 (m là tham số) và đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương u → = ( 1 ; 2 ; 3 ) . Đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (Oxy), ∆ vuông góc với d và cắt mặt phẳng P m tại một điểm cố định. Tính khoảng cách h từ A(1;-5;0) đến đường thẳng ∆ .
A. h = 5 2
B. h = 19
C. h = 21
D. h = 2 5
Trong không gian Oxyz, cho điểm A 10 ; 2 ; 1 và đường thẳng d : x − 1 2 = y 1 = z − 1 3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M − 1 ; 2 ; 3 đến mặt phẳng P bằng
A. 3 29 29
B. 97 3 15
C. 2 13 13
D. 76 790 790
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 3 = 0 và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng
A. 8.
B. 4.
C. 2.
D. 6 5 .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 3 = 0 và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng
A. 8.
B. 4
C. 2.
D. 6 5