Chọn D

(Do E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD).

Do mặt phẳng (MNP) (BCD) nên 

Đáp án B

Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diệnABCD theo tỷ số k = 1 3  

Do đó  V M N P Q V A B C D = 1 3 3 = 1 27

n

Chọn D

Tứ diện đều ABCD  ⇒ A G 1 ⊥ B C D

Ta có ngay 

Cạnh  C G 1 = B C 3 = 3 ⇒ G 1 A = A C 2 - G 1 C 2 = 6 ⇒ d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 6 3

Lại có  G 2 G 3 M N = A G 2 A M = 2 3 ⇒ G 2 G 3 = 2 3 M N = 1 3 B D = 1

Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 ⇒ ∆ G 2 G 3 G 3  là tam giác đều có cạnh bằng 1

Ta có: 

Ta có ∆ M N P  đồng dạng với ∆ B C D  theo tỉ số

Dựng B ' C '  qua M và song song BC. C ' D '  qua P và song song với CD.

Chọn D.

Đáp án D

Đáp án A

Ta có d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 1 2 d A ; G 2 G 3 G 4  

= 1 2 . 2 3 d A ; M N P = 1 3 d A ; M N P S G 2 G 3 G 4 = 2 3 2 S M N P = 4 9 . 1 4 S A B C = 1 9 S A B C  

Thể tích của khối tứ diện  G 1 G 2 G 3 G 4  là

V = 1 3 d G 1 ; G 2 G 3 G 4 . S G 2 G 3 G 4 = 1 3 . 1 3 . d A ; M N P . 1 9 S A B C = 1 27 V A B C D = V 27

Trong (ABD), BN cắt AD tại F. Trong (ABC), BM cắt AC tại E.

Do M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD nên E, F lần lượt là trung điểm của AC, AD

Tứ diện ABCD có cạnh bằng a nên BE = BF = (a√3)/2

Thiết diện là tam giác cân BEF tại B, có đay EF = a/2

Diện tích BEF là

Đáp án D