Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Lấy điểm B1 thuộc BB’ điểm C1 thuộc CC’. Đặt BB1 = x; CC1 = y.
a. Chứng minh rằng tam giác AB1C1 vuông tại B1 khi 2xy = 2x^2 + a^2.
b. Giả sử tam giác AB1C1 là tam giác thường và B1 là trung điểm của BB’ và alpha là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB1C1), cho y = 2x. Tính diện tích tam giác AB1C1 và độ dài cạnh bên của lăng trụ đã cho theo a và alpha.

giúp em với ạ em cảm ơn nhiềuuuu

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V 1 V 2

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho  A M = 2 M A ' , N B ' = 2 N B , P C = P C ' . Gọi V 1 , V 2  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện A B C M N P  và A’B’C’MNP. Tính tỉ số   V 1 V 2 .

A.  V 1 V 2 = 2.

B.  V 1 V 2 = 1 2 .

C.  V 1 V 2 = 1.

D.  V 1 V 2 = 2 3 .

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = C P C C ' = 2 3 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

A.  2 3 V

B.  9 16 V

C.  20 27 V

D.  11 18 V

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho  A M A A ' =   1 2 ,   B N B B ' = C P C C ' = 2 3 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

A.  2 3 V

B.  9 16 V

 C. 20 27 V

D.  11 18 V

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 6 a 3  Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M A A ' = 1 2 ,   B N B B ' =   2 3  Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP

A.  V '   =   11 27 a 3

B.  V '   =   9 16 a 3

C.  V '   = 11 3 a 3

D.  V '   =   11 18 a 3

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' và điểm P thuộc cạnh AA', điểm Q thuộc cạnh BB' điểm R thuộc cạnh CC' sao cho P A P A ' = Q B ' Q B . Thể tích khối lăng trụ đó bằng V, hãy tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP  

A .   V 2

B .   V 3

C .   2 V 3

D .   3 V 4

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C →  bằng

A. 3

B. 2

C. 9

D. 1