Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 m + 1 .12 x + 2 − m .6 x + 3 x = 0 có nghiệm không âm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. vô số
Cho phương trình m − 1 log 1 3 2 x + 1 2 + 4 m − 5 log 1 3 1 x + 1 + 4 m − 4 = 0 1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn − 2 3 ; 2
A. 6
B. 5
C. 2
D. 3
Đáp án D
Điều kiện: x ∈ − 2 3 ; 2 ⇒ 1 ⇔ 4 m − 1 log 3 x + 1 2 + 4 m − 5 log 3 x + 1 + 4 m − 4 = 0
Đặt t = log 3 x + 1 ⇒ ∈ − 1 ; 1 ⇒ 1 ⇔ m − 1 t 2 + m − 5 t + m − 1 = 0 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 2
Xét hàm số f t = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 , t ∈ − 1 ; 1 , ta có f ' t = 4 t 2 − 1 t 2 + t + 1 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = ± 1
Suy ra f − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ f 1 ⇔ − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ 7 3 ⇒ 2 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 7 3
Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài
Cho phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+3\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)=m}\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=t\)
\(t\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)
\(t\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)
\(t^2=4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\dfrac{3\left(t^2-4\right)}{2}=m\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}t^2+t-6=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{3}{2}t^2+t-6\) với \(t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=6+2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le6+2\sqrt{2}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình
x + 2 - x 2 + 1 2 + 18 ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 x + 2 + x 2 + 1 = m ( x 2 + 1 ) có nghiệm thực?
A. 25
B. 2019
C. 2018
D. 2012
Đặt .
Sử dụng chức năng MODE 7,
ta tìm
Để phương trình có nghiệm
.
Kết hợp điều kiện ta có .
Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D
Cho phương trình x 2 - (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Cho phương trình:
sin 3 x + 2 sin x + 3 = 2 c o s 3 x + m 2 c o s 3 x + m - 2 + 2 c o s 3 x + c o s 2 x + m .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0 ; 2 π 3 ?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình log 3 ( x - 3 ) - log 9 x 2 = log 3 ( m - 9 ) có nghiệm?
A. 9
B. 10
C. Vô số.
D. 0
Điều kiện: x > 3 m > 0
Phương trình tương đương với:
Vì 0 < x - 3 3 = 1 - 3 x < 1 , ∀ x ∈ 3 ; + ∞ do đó phương trình có nghiệm
⇔ 0 < m - 9 < 1 ⇔ 9 < m < 10 . Vì vậy không có số nguyên nào thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Cho bất phương trình 3 + x + 6 - x - 18 + 3 x - x 2 ≤ m 2 - m + 1 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc[-5;5] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ - 3 ; 6 ?
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
Đặt
Suy ra
Ta có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Khi đó bất phương trình trở thành:
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên
Chọn C.
Cho phương trình 2 x - 1 2 . log 2 x 2 - 2 x + 3 = 4 x - m log 2 2 x - m + 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn - 2019 ; 2019 để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 4036
B. 4034
C. 4038
D. 4040
Có bao nhiêu giá trị m nguyên với m ∈ [ - 4 ; 4 ] để phương trình e x = m ( x + 1 ) có một nghiệm duy nhất?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m + 3 . m + cos x 3 3 = cos x có nghiệm thực?
A. 2.
B. 7.
C. 5.
D. 3.