Sửa đề: cắt AB tại D.

a) Sửa đề: ΔACD=ΔECD

Xét ΔACD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\))

Do đó: ΔACD=ΔECD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)

nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)

nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b:

Ta có: \(BH=HC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BH=HC=BA

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

BA=BH

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

c: Xét ΔMBC có

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMBC cân tại M

d: ΔBAM=ΔBHM

=>MA=MH

=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BM là đường trung trực của AH

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Làm ơn giúp mình đi mình đang cần gấp lắm

de thoi

1. 55 do

2. bc=10

a) xét tg HAB và tg HAC có AB=AC(gt);góc AHB=góc  AHC(=90 độ),chung AH

=>tg HAB và tg HAC bằng nhau (c.g.c)

b)=>HB=HC =>H là tđ BC. ta có tg ABH vuông tại H

                   =>AB^2=BH^2+AH^2 ( do H là tđ BC(cmt) vàBC=16cm(gt))+định lí pytago

                     hay 10^2=8^2+AH^2

                                AH^2=36

                        => AH=6

c)có tg hab=tg hac=>bah=cah

xét tg eah và tg fah có: chung ah

                                 bah=cah(cmt)

                                  aeh=afh

=>tg eah=tg fah =>af=ae.MÀ ab=ac(gt)=>fc=be

=>tg hbe=tg hcf(c.g.c)

d)cmt.có af=fe(cmt)=>tgaef cân

k dúng mình cái mình làm bài này mệt lắm r

Xét 2 tam giác AEC và tam giác HEB có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}\left(=90^o\right)\)
AC=BH (giả thiết)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta HEB\left(ch.gn\right)\)
=> EC=EB (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ECB cân tại E
=> \(\widehat{B}=45^o\)
Đây chỉ là TH góc B nhọn, còn TH góc B tù thì làm tương tự tìm ra góc B=135 độ

Lấy B thuộc Ox , A thuộc Oy sao cho OA=OB
Dùng compa vẽ đtron (O;OB) và (B;OB), 2 đường tròn cắt nhau tại D ,nối O với D 
Dùng compa vẽ đtron (D;R) và (B;R) (với R là bán kính bất kì), 2 đtron cắt nhau tại H, nối O với H
OD và OH chia góc ra làm 3 phần bằng nhau
 

\(\widehat{BAD}=\alpha\Rightarrow\widehat{CAE}=90^o-\alpha\)
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC
\(BD^2=\left(sin\left(\alpha\right).AB\right)^2=sin^2\alpha.AB^2\)
\(CE^2=\left(sin\left(90^o-\alpha\right).AC\right)^2=\left(cos\alpha.AC\right)^2=cos^2\alpha.AC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2a.AC^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2\alpha.AB^2=AB^2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=AB^2\)
Do AB không đổi nên BD²+CE² không đổi (đpcm)