Tính diện tích giới hạn bởi các đừơng cong y = (x - 1)ln(x + 1) và trục hoành
A. 3 – 2ln2
B. - 3 4 + 2 ln 2
C. - 5 4 + 2 ln 2
D. 4 + ln2
Những câu hỏi liên quan
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) \(y=x^2+1;x=-1;x=2\) và trục hoành
b) \(y=\ln x;x=\dfrac{1}{e};x=e\) và trục hoành
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)∣∣2−1=6
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=e∫1e| lnx |dx=e∫1e|lnx|dx+e∫1|lnx|dx=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdxS=∫1ee|lnx|dx=∫1ee|lnx|dx+∫1e|lnx|dx=−∫1e1lnxdx+∫1elnxdx
Mặt khác:
∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C
Do đó:
S=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx=1e∫1lnxdx+e∫1xdx=(xlnx−x)∣∣∣1e1+(xlnx−x)∣∣e1=2(1- \(\dfrac{1}{e}\))
Khó quá, làm mà điên não
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = ln x ; x = 1 e ; x = e và trục hoành.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ln x, x 1/e, x e và trục hoành là A.
1
-
1
e
B.
2
1
+
1
e
C.
2
1
-
1...
Đọc tiếp
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, x = 1/e, x = e và trục hoành là
A. 1 - 1 e
B. 2 1 + 1 e
C. 2 1 - 1 e
D. 1 + 1 e
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
y
ln
x
, trục hoành và đường thẳng xe. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. A. . B. . C. . D. .
Đọc tiếp
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln x , trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Tính diện tích mặt phẳng giới hạn bởi y=(x-1)(x-2)(x-3) và trục hoành
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow x=\left\{1;2;3\right\}\)
\(S=\int\limits^3_1\left|\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right|dx\)
\(=\int\limits^2_1\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)dx-\int\limits^3_2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)dx\)
\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}\) y=0,x=1,x=4
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= \(x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}\) : y=0 : x=1
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong
y
ln
x
,trục hoành, đường thẳng x1và xk (k1) Gọi
V
k
là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng
V
k
π
. Hãy chọn khẳng định đúng? A. 3 k 4. B. 1 k 2. C. 2 k 3. D. 4 k 5.
Đọc tiếp
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1) Gọi V k là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng V k = π . Hãy chọn khẳng định đúng?
A. 3 < k < 4.
B. 1 < k < 2.
C. 2 < k < 3.
D. 4 < k < 5.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x 2 + 1; x = -1; x = 2 và các trục hoành.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
x
ln
x
, trục Ox và đường thẳng xe A.
S
e
2
+
3
4
B.
S
e
2
-...
Đọc tiếp
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục Ox và đường thẳng x=e
A. S = e 2 + 3 4
B. S = e 2 - 1 2
C. S = e 2 + 1 2
D. S = e 2 + 1 4
