Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn thị diệu linh
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
27 tháng 5 2019 lúc 16:05

1. đặt b + c - a = x, a + c - b = y , a + b - c = z thì x,y,z > 0

theo bất đẳng thức ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) \(\ge\)8xyz ( tự chứng minh ) , ta có :

2a . 2b . 2c \(\ge\)8 ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )

\(\Rightarrow\)abc \(\ge\)( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

Thanh Tùng DZ
27 tháng 5 2019 lúc 16:07

Ta có a + b > c, b + c > a, a + c > b

Xét \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c+b}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)

tương tự : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c}\)

vậy ...

zZz Cool Kid_new zZz
30 tháng 5 2019 lúc 20:15

Cách khác của câu 1.

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}a\ge\left|b-c\right|\\b\ge\left|a-c\right|\\c\ge\left|a-b\right|\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge\left(b-c\right)^2\\b\ge\left(a-c\right)^2\\c\ge\left(a-b\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^2-\left(b-c\right)^2\left(1\right)\\b^2\ge b^2-\left(a-c\right)^2\left(2\right)\\c^2\ge c^2-\left(a-b\right)^2\left(3\right)\end{cases}}\)

Nhân vế theo vế của (1);(2);(3) ta có:

\(a^2b^2c^2\ge\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow a^2b^2c^2\ge\left(b+c-a\right)^2\left(a+c-b\right)^2\left(a+b-c\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Big City Boy
Xem chi tiết
missing you =
14 tháng 10 2021 lúc 20:02

\(A=\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}\ge\dfrac{4}{a+b-c+b+c-a}\ge\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{2}{b}\\\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{b+c-a+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2c}\ge\dfrac{2}{c}\\\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{a+b-c+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2a}\ge\dfrac{2}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\right)\ge\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) \(dấu"="xảy\) \(ra\Leftrightarrow a=b=c\)

Nguyen Thu Hang
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
21 tháng 4 2019 lúc 21:19

Đặt \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

           \(=\left(a+b+c\right).\frac{1}{a}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{b}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{c}\)

           \(=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)

            \(=\frac{a}{a}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{b}+\frac{a+c}{b}+\frac{c}{c}+\frac{a+b}{c}\)

           \(=1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{a+b}{c}\)

         \(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

Ta có: trong 1 tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại ( bất đẳng thức tam giác )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}>1\\\frac{a+c}{b}>1\\\frac{a+b}{c}>1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A>3+1+1+1\)

\(\Rightarrow A>6\left(đpcm\right)\)

Britney M. Carey
Xem chi tiết
Lê Quang Tùng
Xem chi tiết
Phan Hải Đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Hưng Phát
Xem chi tiết
mo chi mo ni
23 tháng 10 2018 lúc 19:12

Bài này là bài chốt trong đề thi hsg toán 9 cấp huyện năm nay của đức thọ đó!

mo chi mo ni
23 tháng 10 2018 lúc 19:21

bạn vào Thư viện đề thi THCS Hoàng Xuân Hãn rồi bấm vào mục ở dưới dưới ak tên mục là

Đáp án đề thi hsg toán 9 huyện Đức Thọ năm  học 2018-2019 Đây là bài cuối của đề ak!

mo chi mo ni
23 tháng 10 2018 lúc 19:25

mk gửi hình rồi đó! bạn có thấy nó hiện ra chưa?

Britney M. Carey
Xem chi tiết
Cao Thanh Nga
Xem chi tiết