CMR nếu α+β=90 độ thì sin α =cosβ, tan α= cot β
\(sin\alpha=cos\beta=\dfrac{AB}{BC}\)
\(tan\alpha=cot\beta=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\alpha+\beta=90^o\)
\(\Rightarrow\beta=90^o-\alpha\)
Theo đề bài :
\(sin\alpha=cos\beta\)
\(\Rightarrow sin\alpha=cos\left(90^o-\alpha\right)\)
mà \(\alpha;90^o-\alpha\) là 2 góc phụ nhau
\(\Rightarrow cos\left(90^o-\alpha\right)=sin\alpha\left(dpcm\right)\)
Tương tự \(tan\alpha=cot\beta=cot\left(90^o-\alpha\right)\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
[ tan ( 90 ο - α ) - c o t ( 90 ο + α ) ] 2 - [ c o t ( 180 ο + α ) + c o t ( 270 ο + α ) ] 2
Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ), những mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ).
b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ).
a) Đúng.
(α) ⊥ (β) ⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).
Mà (α ) // (γ)
⇒ d ⊥ (γ)
⇒ (β) ⊥ (γ).
b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.
Cho các phát biểu sau
(1) Phân tử saccarozơ do 2 gốc α - glucozo và β Fuctozo liên kết với nhau qua nguyên tử oxi, gốc α - glucozo ở C1, gốc ở β -Fuctozo C4(C1-O-C4)
(2) Ở nhiệt độ thường: glucozơ, fructozơ, saccarozơ đều là chất rắn kết tinh dễ tan trong nước và dung dịch của chúng đều hòa tan Cu(OH)2 tạo thành dung dịch màu xanh lam
(3) Xenlulozơ là hợp chất cao phân tử thiên nhiên, mạch không phân nhánh do các mắt xích β glucozo tạo nên
(4) Tinh bột được tạo thành trong cây xanh nhờ quá trình quang hợp
(5) Trong môi trường axit, glucozơ và fructozơ có thể chuyển hóa lẫn nhau
(6) Glucozơ làm mất màu dung dịch thuốc tím trong môi trường axit đun nóng
(7) Amilozơ có cấu trúc mạch phân nhánh
(8) Glucozơ và fructozơ đều bị khử hóa bởi dung dịch AgNO3 trong NH3
Số phát biểu đúng là
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Hướng dẫn trả lời
(1) Sai, gốc ở β Fuctozo C2(C1-O-C2)
(2) Đúng. Theo SGK lớp 12
(3) Sai, mắt xích glucozo
(4) Đúng
ĐÁP ÁN B
Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và (β). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) // (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
Vậy (MHK) chính là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (α) và (β).
Kết quả: Mặt phẳng (P) cần dựng (tức mp(MHK)) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Δ.
Vì qua một điểm chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước nên (P) là duy nhất.
Nếu (α) // (β) thì qua M ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng Δ vuông góc với (α) và (β). Bất kì mặt phẳng (P) nào chứa Δ cũng đều vuông góc với (α), (β). Trường hợp này, qua M có vô số mặt phẳng vuông góc với (α), (β).
Tính α+ β,α- β với: α = 15; β = 4 - 2i
α + β = 15 + (4 - 2i) = 19 - 2i ;
α – β = 15 - (4 - 2i) = 11 + 2i
Chứng minh: sin α. cos β = sin(α + β) + sin(α − β) 2
* Dựng \(\Delta OAB\)vuông tại A có: \(\widehat{AOB}=\alpha\)
Dựng \(\Delta OBC\)vuông tại B có: \(\widehat{BOC}=\beta\)và OC = 1 (đơn vị độ dài)
Từ C hạ \(CD\perp OA\)tại D \((D\in OA)\)
Từ B hạ \(BH\perp CD\)tại H (\(H\in CD\))
Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{BCD}=\widehat{BCH}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OC}=\frac{BC}{1}\Rightarrow BC=\sin\beta\)
\(\cos\beta=\frac{OB}{OC}=\frac{OB}{1}\Rightarrow OB=\cos\beta\)
Xét \(\Delta OAB\)có: \(\sin\alpha=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{\cos\beta}\Rightarrow AB=\sin\alpha.\cos\beta\)
Xét \(\Delta BCH\)có: \(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)
Xét \(\Delta ODC\)có: \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\frac{DC}{OC}=\frac{DC}{1}=DC\)
Mà DC = DH + CH = AB + CH
=> \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta+\cos\alpha.\sin\beta\)(1)
Cách dựng tương đối giống ở trên khác ở chỗ : OB =1 (đơn vị độ dài), \(\widehat{OCB}=90^o\), \(\widehat{BOC}=\beta,\widehat{AOB}=\alpha-\beta\),\(\widehat{AOC}=\alpha\)
Ta có: \(\widehat{BCH}=\widehat{BCD}=\widehat{AOC}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OB}=\frac{BC}{1}=BC\Rightarrow BC=\sin\beta\)
\(\cos\beta=\frac{OC}{OB}=\frac{OC}{1}=OC\Rightarrow OC=\cos\beta\)
Xét \(\Delta OCD\)có:
\(\sin\alpha=\frac{CD}{OC}=\frac{CD}{\cos\beta}\Rightarrow CD=\sin\alpha.\cos\beta\)
Xét \(\Delta BCH\)có:
\(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)
Xét \(\Delta OAB\)có:
\(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{1}=AB\)
Mà AB=DH= CD -CH = \(\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)
=> \(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)(2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)=2.\sin\alpha.\cos\beta\)=> \(\sin\alpha.\cos\beta=\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)}{2}\)(đpcm)
Cho các phát biêu sau:
(1) Phân tử saccarozơ do 2 gốc α -glucozơ và β –fructozơ liên kết với nhau qua nguyên tử oxi, gốc α -glucozơ ở C1, gốc β –fructozơ ở C4(C1-O-C4)
(2) Ở nhiệt độ thường: glucozơ, fructozơ, saccarozơ đều là chất rắn kết tinh dễ tan trong nước và dung dịch của chúng đều hòa tan Cu(OH)2 tạo thành dung dịch màu xanh lam
(3) Xenlulozơ là hợp chất cao phân tử thiên nhiên, mạch không phân nhánh do các mắt xích α -glucozơ tạo nên
(4) Tinh bột được tạo thành trong cây xanh nhờ quá trình quang hợp
(5) Trong môi trường axit, glucozơ và fructozơ có thể chuyển hóa lẫn nhau
(6) Glucozơ làm mất màu dung dịch thuốc tím trong môi trường axit khi đun nóng
(7) Amilozơ có cấu trúc mạch phân nhánh
(8) Glucozơ và fructozơ đều bị khử hóa bởi dung dịch AgNO3 trong NH3
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Đáp án B
Các trường hợp thỏa mãn 1-3-5-7-8
Cho các phát biêu sau:
(1) Phân tử saccarozơ do 2 gốc α -glucozơ và β –fructozơ liên kết với nhau qua nguyên tử oxi, gốc α -glucozơ ở C1, gốc β –fructozơ ở C4(C1-O-C4)
(2) Ở nhiệt độ thường: glucozơ, fructozơ, saccarozơ đều là chất rắn kết tinh dễ tan trong nước và dung dịch của chúng đều hòa tan Cu(OH)2 tạo thành dung dịch màu xanh lam
(3) Xenlulozơ là hợp chất cao phân tử thiên nhiên, mạch không phân nhánh do các mắt xích α -glucozơ tạo nên
(4) Tinh bột được tạo thành trong cây xanh nhờ quá trình quang hợp
(5) Trong môi trường axit, glucozơ và fructozơ có thể chuyển hóa lẫn nhau
(6) Glucozơ làm mất màu dung dịch thuốc tím trong môi trường axit khi đun nóng
(7) Amilozơ có cấu trúc mạch phân nhánh
(8) Glucozơ và fructozơ đều bị khử hóa bởi dung dịch AgNO3 trong NH3
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Các trường hợp thỏa mãn 1-3-5-7-8
ĐÁP ÁN B
Ban đầu chiếu một tia sáng SI tới mặt phẳng gương sao cho góc SIN = α thì góc phản xạ bằng α. Giữ nguyên tia tới, quay gương ngược chiều kim đồng hồ một góc β nhỏ hơn góc tới thì góc phản xạ là bao nhiêu?
A. α + β B. α –β C. β –α D. 0o
