a) Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{15 + 20 + 25}}{2} = 30\)

Áp dụng công thức heron, ta có:  \(S = \sqrt {30.(30 - 15).(30 - 20).(30 - 25)}  = 150\)

b) Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{15.20.25}}{{4.150}} = 12,5.\)

a)

Vì chiều cao tam giác ABC cũng là chiều cao của tam giác ACM là:

\(30.\frac{2}{3}=20\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(30.20:2=300\left(cm^2\right)\)

b)

Diện tích tam giác ACM là:

\(30.20:100=60\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh CM là:

\(60.2:20=6\left(cm\right)\)

Đáp số: ...

a = 60cm

p = 160/2 = 80cm

p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)

Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN

Áp dụng bđt Cosin, ta có:

\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)

=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)

=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400

=> S <= 1200 (\(cm^2\))

Dấu "=" xảy ra

<=> \(p-b\) = \(p-c\)

<=> b = c

Thay b = c vào (1), ta được:

p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)

=> đpcm

Ta có nửa chu vi của tam giác  p = 21 + 17 + 10 2 = 24 .

Do đó S = p p − a p − b p − c = 24 24 − 21 24 − 17 24 − 10 = 84 .

Chọn D.

Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)

Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)

Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn

a,diện tích abc là

25x15=375(cm2)

b,tỉ số phần trăm là

15x20=300

         =3%

đáp số a,375   b,3%

h nha