Lời giải:
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)$

$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$

Mà $a+b+c=9$ nên $a=b=c=3$. 

Khi đó:

$(a-4)^{2021}+(b-4)^{2022}+(c-4)^{2023}=(-1)^{2021}+(-1)^{2022}+(-1)^{2023}$

$=(-1)+1+(-1)=-1$

a) 200 : 0,2 × 34,21

= 100 × 34,21

= 3421

b) 250 × 12 - (242 + 30,2 × 2,5)

= 3000 - (242 + 75,5)

= 3000 - 317,5

= 2682,5

a; 200 : 0,2 x 34,21

  = 1000 x 34,21

= 34210

b; 250 x 12 - (242 + 30,2 x 2,5)

= 3000 - (242 + 75,5)

= 3000 -  317,5

= 2682,5

a) 200 : 0,2 x 34,21

= 200 x 5 x 34,21

= 1000 x 34,21

= 34210

b) 250 x 12 - (242 + 30,2 x 2,5)

= 3000 - (242 + 75,5)

= 3000 - 317,5

= 2682,5

Đề bài mình sửa lại : A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

= a²⁰²¹ - a²⁰²¹

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

Nếu không sửa thì 

P = a²⁰²¹ - (a + 2b)²⁰²¹ khi b = c

hoặc P = c²⁰²¹ - (2b + c)²⁰²¹  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số . 

sao lại sửa đề là thế nào á anh đề bài người ta cho như vậy mà anh !

\(P=\left(a^2+b\right)-\left(2a^2+b\right)+2\left(ab+2021\right)\)

\(P=a^2+b-2a^2+b+2ab+4042\)

\(P=-a^2+2ab+4042\)

\(P=-a\left(a-2b\right)+4042\)

Để cho: \(a-2b=2021\)

\(\Rightarrow P=-a.2021+4042\)

\(P=-2021a+4042\)

Vậy: \(P=-2021a+4042\)

Khoảng cách : 21 - 11 = 10

Số số hạng : ( 2021 - 11 ) : 10 + 1 = 202 

A = ( 11 + 2021 ) x 202 : 2 = 205 232

ta có :

\(A=10+1+20+1+..+2020+1=202+10\times\left(1+2+..+202\right)\)

\(=202+10\times202\times\frac{203}{2}=205232\)

Tổng số số hạng dãy số trên là

    (2021-11):10+1=202(số)

Tổng của dãy số trên là

   (2021+11)x202/2=205232

\(A=\left(2021-1\right)\left(2021-2\right)\cdot\left(2021-3\right)\cdot...\cdot\left(2021-n\right)\)

Tích trên có đúng 2021 thừa số nên n=2021

=>\(A=\left(2021-1\right)\left(2021-2\right)\cdot\left(2021-3\right)\cdot...\cdot\left(2021-2021\right)\)

\(=2020\cdot2019\cdot2018\cdot...\cdot0\)

=0

a: Ta có: \(-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+5\right)^2+2021\le2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}=\frac{2020k-2021k+2022k}{2020k+2\cdot2021k-2022k}=\frac{2021k}{4040k}=\frac{2021}{4040}\)

\(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2020}=\frac{a-b+c}{2020-2021+2022}=\frac{a-b+c}{2021}\)

\(\frac{a}{2020}=\frac{2b}{2021.2}=\frac{c}{2022}=\frac{a+2b-c}{2020+4042-2022}=\frac{a+2b-c}{4040}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b+c}{2021}=\frac{a+2b-c}{4040}\Rightarrow A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}=\frac{2021}{4040}\)