Một sợi dây có chiều dài 28m là được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra, sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn tối thiểu là
Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.33,61 cm.
B. 26,43 cm
C. 40,62 cm
D. 30,54 cm
Đáp án A
Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x , y ⇒ x + y = 60 và x,y chính là chu vi của các hình trên.
Diện tích hình vuông là S 1 = x 4 2 = x 2 16 ; Diện tích hình tròn là S 2 = π y 2 π 2 = y 2 4 π
Tổng diện tích hai hình
S = S 1 + S 2 = x 2 16 + y 2 4 π ⇒ S . 16 + 4 π = x 2 16 + y 2 4 π 16 + 4 π ≥ x + y 2 = 3600 ⇒ S ≥ 900 4 + π
Đạt được khi
x 16 = y 4 π = x + y 16 + 4 π = 60 16 + 4 π = 15 4 + π ⇒ x = 15.16 4 + π = 33,61
Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.
A. π π + 4 .
B. 4 π .
C.1
D. π 4 .
Đáp án D
- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn: S = π R 2 , C = 2 π R .
- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông: S = a 2 , C = 4 a .
Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1 − x mét.
Cạnh hình vuông là x 4 nên diện tích hình vuông là x 2 16 .
Bán kính hình tròn là 1 − x 2 π nên diện tích hình tròn là π . 1 − x 2 π 2 = 1 − x 2 4 π .
Xét hàm f x = x 2 16 + 1 − x 2 4 π có f ' x = x 8 + x − 1 2 π = 0 ⇔ x = 4 π + 4 .
Do đó f x đạt GTNN tại x = 4 π + 4 ⇒ 1 − x = 1 − 4 π + 4 = π π + 4 .
Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là π π + 4 : 4 π + 4 = π 4 .
Cắt một sợi dây thép có chiều dài 105 cm thành hai phần để uốn thành một hình tam giác đều và một hình vuông (hai hình có chiều dài cạnh bằng nhau). Khi đó độ dài cạnh hình vuông là:
Khi gấp một sợi dây thành một hình chữ nhật có chiều rộng là số tự nhiên và chiều dài gấp 1,6 lần chiều rộng thì diện tích của hình chữ nhật là 57,6cm2. Hỏi cùng sợi dây đó đem gấp thành một hình vuông thì diện tích hình vuông đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Làm cả lời giải vào nha ai nhanh và đúng mình sẽ tick cho nha nha nha nha nha nha nha!!!
Chiều dài của hình chữ nhật là : 9,6 cm
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 6 cm
Cạnh của hình vuông là : ( 6 + 9,6 ) : 2 = 7,8 ( cm )
Diện tích hình vuông là : 7,8 x 7,8 = 60,84 ( cm2 )
cảm ơn bạn hoa mai mùa hè na cảm ơn nhìu
Một sợi dây có chiều dài L (m) được chia thành ba phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành tam giác đều có cạnh gấp hai lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba được uốn thành hình tròn (như hình vẽ).
Hỏi độ dài cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất?
A. 7 L 49 + 3 + 1 π m
B. 5 L 49 + 3 + 1 π m
C. 5 L 25 + 3 + 1 π m
D. 7 L 25 + 3 + 1 π m
Chọn đáp án C
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (m) thì độ dài cạnh tam giác đều là 2x (m).
Chiều dài phần dây được uống thành hình vuông (chính là chu vi hình vuông) là 4x (m); chiều dài phần dây được uốn thành tam giác đều (chính là chu vi hình tam giác đều) là 6x(m) .
Suy ra chiều dài phần dây được uốn thành hình tròn là L - 4 x - 6 x = L - 10 x ( m )
Từ đó ta có x ∈ 0 ; L 10
Gọi r là bán kính của đường tròn thì chu vi đường tròn là
Tổng diện tích của ba hình là
Xét hàm số
trên 0 ; L 10
Ta có
Lập bảng biến thiên ta thấy
Vậy tổng diện tích của ba hình thu được nhỏ nhất khi x = 5 L 2 25 + 1 + 3 π
suy ra độ dài cạnh của tam giác đều là 2 x = 5 L 25 + 1 + 3 π
Cắt một sợi dây thép có chiều dài 105 cm thành hai phần để uốn thành một hình tam giác đều và một hình vuông (hai hình có chiều dài cạnh bằng nhau). Khi đó độ dài cạnh hình vuông là:
17 cm
20 cm
16 cm
15 cm
Khi uốn một sợi dây thành một hình chữ nhật có chiều rộng là số tự nhiên và chiều dài 1,6 lần chiều rộng thì diện tích của hình chữ nhật là 57,6 cm2 .Hội cùng sợi dây đỏ đem gấp thành hình vuông thì diện tích hình vuông là bao nhiêu xăng - ti - mét vuông?
khi gặp một sợi dây thành một hình chữ nhật có chiều rộng là số tự nhiên và chiều dài gấp 1,6 lần chiều rộng thì diện tích của hình chữ nhật là 57,6 cm 2 . Hội cũng sợi dây đó đêm gặp một hình vuông thì diện tích của hình vuông đó bằng bao nhiêu cm vuông ?
60,84
Diện tích là 57,6 thì chia hình ra(vì bằng 1,6=8/3)chia CD HCN 8 p,CR HCN 3p,thì diện tích 1 ô là:1,44.Suy ra 1 cạnh là 1,2.vậy CD:9,6;CR:6.1 cạnh hình vuông là 7,8.S hình vuoog là 60,84cm2(mình trình bày tóm tắt thế nhé)
làm thì làm được nhưng mình ko thích viết dài dòng kết bạn với mình nhé bạn
mình học lớp 5