a) \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MIJ\right)\\M\in\left(AD\right)\Rightarrow M\in\left(ABD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\in\left(MIJ\right)\cap\left(ABD\right)\)

a) Nhận xét:

Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.

Gọi K = IJ ∩ CD.

Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);

Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK

b) Với L = JN ∩ AB ta có:

Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC

Ta có:

Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)

Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).

a: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)

\(I\in IB\subset\left(IBC\right)\)

Do đó: \(I\in\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)\left(1\right)\)

\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)

\(J\in JA\subset\left(JAD\right)\)

Do đó: \(J\in\left(IBC\right)\cap\left(JAD\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)=JI\)

b: Xét ΔABD có

M,I lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MI là đường trung bình của ΔABD

=>MI//BD

Xét (IMN) và (DBN) có

\(N\in\left(IMN\right)\cap\left(DBN\right)\)

IM//BD

Do đó: (IMN) giao (DBN)=xy, xy đi qua N và xy//IM//BD

c: Chọn mp(ABD) có chứa BD

\(I\in AD\subset\left(ABD\right)\)

\(I\in NI\subset\left(NIJ\right)\)

Do đó: \(I\in\left(ABD\right)\cap\left(INJ\right)\)(3)

Trong mp(ABC), gọi K là giao điểm của JN với AB

\(K\in AB\subset\left(ABD\right)\)

\(K\in JN\subset\left(INJ\right)\)

Do đó: \(K\in\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)=IK\)

Gọi E là giao điểm của BD với IK

=>E là giao điểm của BD với mp(NIJ)

Đáp án C

Mặt phẳng (ABD) cắt mặt phẳng (IJK) theo giao tuyến song song với AB do IJ//AB 

Trong mp(BCD), gọi M là giao điểm của KJ với DC

\(M\in KJ\subset\left(IJK\right)\)

\(M\in CD\subset\left(ACD\right)\)

Do đó: \(M\in\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)\left(1\right)\)

\(I\in AC\subset\left(ACD\right);I\in\left(IJK\right)\)

=>\(I\in\left(ACD\right)\cap\left(IJK\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)=MI\)

Xét ΔCAB có

\(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CJ}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

nên IJ//AB

\(K\in BD\subset\left(ABD\right);K\in\left(IJK\right)\)

=>\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

Xét (ABD) và (IJK) có

\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

IJ//AB

Do đó: (ABD) giao (IJK)=xy, xy đi qua K và xy//IJ//AB

Một câu hỏi quá dài , quá nhiều lại quá khó hiểu . Bạn chia thành từng bài đi cho giảm mệt!

hại não o_o

Mặc dù chưa tìm đc cách giải nhưng mk thấy vui vì bn là người đam mê học toán, học toán hết mk và trung thực. Bn sẽ thành công. Chúc bn học giỏi.

a) Trong mp(ABD): MP không song song với BD nên MP ∩ BD = E.

E ∈ MP ⇒ E ∈ (PMN)

E ∈ BD ⇒ E ∈ (BCD)

⇒ E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Dễ dàng nhận thấy N ∈ (PMN) ∩ (BCD)

⇒ EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) : gọi giao điểm EN và BC là F.

F ∈ EN, mà EN ⊂ (PMN) ⇒ F ∈ (PMN)

⇒ F = (PMN) ∩ BC.