Chứng minh tính chất a.
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
\(1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau. 2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đường thẳng 3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia. 4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba. 5. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. 6. Đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba. 7. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao trong tam giác . 8. Sử dụng tính chất hình bình hành. 9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường tròn. 10. Sử dụng góc bằng nhau đối đỉnh 11. Sử dụng trung điểm các cạnh bên, các đường chéo của hình thang thẳng hàng 12. Chứng minh phản chứng 13. Sử dụng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm bằng 0 14. Sử dụng sự đồng qui của các đường thẳng.\)
Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu A B → = p A C → t h ì A ' B ' → = p A ' C ' → , trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.
Để ý rằng
Ta có:
Từ đó suy ra
Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó A B → = t A C → , với 0 < t < 1. Áp dụng bài 1.39 ta cũng có A ' B → = t A ' C ' → , với 0 < t < 1. Do đó ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Gọi A', B' và C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B,C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{AB}=p\overrightarrow{AC}\) thì \(\overrightarrow{A'B'}=p\overrightarrow{A'C}'\) trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C' ?
Lớp 6A trồng các cây ở vị trí thẳng hàng theo thứ tự như sau: Câu thứ nhất cách câu thứ hai 10m và cách cây thứ ba 15m. Để làm hàng rào cho các cây, học sinh lấy cọc M là trung điểm của đoạn thẳng nối cây thứ nhất và câu thứ hai, cọc N là trung điểm của đoạn thẳng nối cây thứ hai và cây thứ ba. Tính đoạn thẳng nối giữa hai cọc M và N.
Lớp 6A trồng các cây ở vị trí thẳng hàng theo thứ tự như sau: Câu thứ nhất cách câu thứ hai 10m và cách cây thứ ba 15m. Để làm hàng rào cho các cây, học sinh lấy cọc M là trung điểm của đoạn thẳng nối cây thứ nhất và câu thứ hai, cọc N là trung điểm của đoạn thẳng nối cây thứ hai và cây thứ ba. Tính đoạn thẳng nối giữa hai cọc M và N.
Cho ba điểm A,B và C thẳng hàng;D là điểm mà C nằm giữa A và D
a)Chứng minh ba điểm B,C,D thẳng hàng
b)Biết rằng B nằm giữa A và C. Hãy chỉ ra C nằm giữa những điểm nào?
vẽ:
a,Ba điểm M,N,P thẳng hàng
b,Ba điểm A,B,C thẳng hàng sao cho C nằm giữa A và B
C,Ba điểm D,E,F không thẳng hàng
d,Vẽ đường thẳng a,trên đường thẳng a lấy bốn điểm liên tiếp G,H,I,K.Hãy viết tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng và chỉ rõ điểm nằm giữa hai điểm cong lại
Trên đường thẳng lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó và lấy điểm a Hãy kể tên các trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác.b Có bao nhiêu nhóm ba điểm không thẳng hàng
a) Có 4 trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác là :
- Điểm B nằm giữa A và C ;
- Điểm B nằm giữa A và D;
-Điểm C nằm giữa A và D;
-Điểm C nằm giữa B và D;
a) Có 4 trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác là :
- Điểm B nằm giữa A và C ;
- Điểm B nằm giữa A và D;
-Điểm C nằm giữa A và D;
-Điểm C nằm giữa B và D;
b, Có 1 nhóm ba điểm không thẳng hàng
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh a // b.
Ta có: a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC nên \(a \bot AB,b \bot BC\).
Mà ba điểm A, B, C thẳng hàng với nhau nên đường thẳng a và b không cắt nhau và chúng cùng vuông góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C.
Vậy a // b.