Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.
Những câu hỏi liên quan
a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f\left(x\right)\) trên một đoạn
b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa
Lời giải:
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là ∫abf(x)dx.
Ta có: ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)-F(a)
Ta gọi ∫ab là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
2.Các tính chất
1. ∫aaf(x)dx=0
2. ∫abf(x)dx=- ∫baf(x)dx
3. ∫bakf(x)dx=k. ∫baf(x)dx ( k là hằng số)
4. ∫ab[f(x)±g(x)]dx= ∫abf(x)dx± ∫abg(x)dx
5. ∫abf(x)dx= ∫acf(x)dx+ ∫abf(x)dx(a<c<b)
Đúng 0
Bình luận (0)
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
Cho hàm số f(x) xác định trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
⇔ F’(x) = f(x) ∀ x ∈ K.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên một khoảng
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A.
∫
a
b
f
x
d
x
F
b
-
F
a
B.
F
x
f
x
v
ớ
i
m
ọ
i...
Đọc tiếp
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. ∫ a b f x d x = F b - F a
B. F ' x = f x v ớ i m ọ i x ∈ a ; b
C. ∫ a b f x d x = f b - f a
D. Hàm số G cho bởi G ( x ) = F ( x ) + 5 cũng thỏa mãn ∫ a b f x d x = G b - G a
Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau: (I): Tập xác định của f(x): R {1} (II): Hàm số f(x) có đúng 1 điểm cực trị (III): min f(x) -2 (IV): A(-1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
(I): Tập xác định của f(x): R \ {1}
(II): Hàm số f(x) có đúng 1 điểm cực trị
(III): min f(x) = -2
(IV): A(-1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Chọn A.
(I) sai f xđ trên R
(II) sai hs có 2 điểm cực trị
(III) ,(IV) đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2)-3 và
∫
0
2
x
f
(
x
)
d
x
-
4
. Tính tích phân
∫
0
2
f
(
x
)
d
x
A. -1 B. 0 C. -7 D. -2
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2)=-3 và ∫ 0 2 x f ' ( x ) d x = - 4 . Tính tích phân ∫ 0 2 f ( x ) d x
A. -1
B. 0
C. -7
D. -2
Cho hàm số y f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2) -3 và
∫
0
2
x
f
(
x
)
d
x
-
4
Tính tích phân
I
∫
0
2
f
(
x
)
d
x
A. I 2. B. I 0. C. I -7. D. I -2.
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2) = -3 và ∫ 0 2 x f ' ( x ) d x = - 4 Tính tích phân I = ∫ 0 2 f ( x ) d x
A. I = 2.
B. I = 0.
C. I = -7.
D. I = -2.
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức từng phần.
Cách giải:
Ta có :
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các khẳng định sau: (1) Nếu hàm số yf(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)0 thì đồ thị của hàm số yf(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung. (2) Nếu hàm số yf(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)0 và f(0).f(1)0 thì đồ thị của hàm số yf(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Khẳng định đúng và khẳng định sai. B. Khẳng định sai và khẳng định đúng. C. Khẳng định sai và khẳng định sai. D. Khẳng định đúng và khẳng định đúng.
Đọc tiếp
Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
sai.
B. Khẳng định 
sai và khẳng định 
đúng.
C. Khẳng định 
sai và khẳng định 
sai.
D. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
đúng.
Đáp án C
Cả hai khẳng định đều sai vì thiếu điều kiện hàm số 
liên tục.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng
S
1
,
S
2
giới hạn bởi đồ thị hàm số yf(x) và đường thẳng y-x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân
∫
-
3
3
f
x
d
x
bằng A. 6+m-M B. 6-m-M C. M-m+6 D. M-m-6
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng S 1 , S 2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=-x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân ∫ - 3 3 f x d x bằng
A. 6+m-M
B. 6-m-M
C. M-m+6
D. M-m-6
