Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi
Tham khảo: https://loigiaihay.com/bai-75-trang-106-sgk-toan-8-tap-1-c43a3348.html
Đúng 0
Bình luận (0)
* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
=> tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
Nên 
Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Tham kho dưới đây nhé
https://loigiaihay.com/bai-75-trang-106-sgk-toan-8-tap-1-c43a3348.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét hcn ABCD có M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA
Ta thấy MN,PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABC và ACD
Suy ra MN//AC;\(MN=\dfrac{1}{2}AC\) và PQ//AC;\(PQ=\dfrac{1}{2}AC\)
Do đó MN//PQ và MN=PQ
Hay MNPQ là hbh
Lại có NP là đtb tg BCD nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD\)
Mà ABCD là hcn nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC=MN\)
Vậy MNPQ là hthoi (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
* Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD
=> EH là đường trung bình của tam giác
* Chứng minh tương tự, ta có:
* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE
=> tứ giác EFGH là hình thoi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
=> tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
Nên 
Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật ?
Bài giải:
Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ADC.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG (1)
Chứng minh tương tự EH // FC (2)
Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.
Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
nên ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài giải:
Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ADC.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG (1)
Chứng minh tương tự EH // FC (2)
Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.
Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
nên ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài giải:
Ta có: EB=EA,FB=FAEB=EA,FB=FA (gt)
nên EFEF là đường trung bình của ΔABC∆ABC.
Do đó EF//ACEF//AC
HD=HA,GD=GCHD=HA,GD=GC (gt)
nên HGHG là đường trung bình của ΔADC∆ADC.
Do đó HG//ACHG//AC
Suy ra EF//HGEF//HG (1)
Chứng minh tương tự EH//FGEH//FG (2)
Từ (1) (2) ta được EFGHEFGH là hình bình hành.
Lại có EF//ACEF//AC và BD⊥ACBD⊥AC nên BD⊥EFBD⊥EF
EH//BDEH//BD và EF⊥BDEF⊥BD nên EF⊥EHEF⊥EH
nên ˆFEH=900FEH^=900
Hình bình hành EFGHEFGH có ˆE=900E^=900 nên là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi ?
Bài giải:
Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:
AE = BE = DG = CG
( = 1212AB = 1212CD)
HA = FB = DH = CF
( = 1212AD = 1212BC)
Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)
Suy ra EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:
AE = BE = DG = CG
( = 12AB = 12CD)
HA = FB = DH = CF
( = 12AD = 12BC)
Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)
Suy ra EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Chứng minh rằng trung điểm 4 cạnh của 1 hình chữ nhật là đỉnh của hình thoi
Bài 2:Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của 1 hình thoi là đỉnh cao của 1 hình chữ nhật
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Chứng minh rằng trung điểm của 4 cạnh của 1 hình chữ nhật là các đỉnh của 1 hình thoi.
2. Chứng minh rằng trung điểm của 4 cạnh của 1 hình thoi là các đỉnh của 1 hình chữ nhật.
Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của Ab;AC nên:
MN//Ac; MN=1/2AC (1)
Xét tam giác ADC có P;Q là trung dime639 của AD; CD nên:
PQ//AC; PQ=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) =>MNPQ là hình bình hành
Ta lại có: MQ là đg trung bình của tam giác ABD nên:
MQ//BD
Khi đó: MN//AC
Đúng 0
Bình luận (0)
1
Xét tam giác vuông AEH và EBF:
AH=BF (gt)
A=B (gt)
AE=EB (gt)
=>AEH=EBF (2 cạnh góc vuông)
=> EH=EF (2 cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự:
Ta có tam giác AEH=EBF=HGD=FCG
=>HG=GF=FE=EH
=>EFGH là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)