Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.
Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sinα+cosα)2=1+sin2α;
b) cos4α−sin4α=cos2α.
a: (sina+cosa)^2
=sin^2a+cos^2a+2*sina*cosa
=1+sin2a
b: \(cos^4a-sin^4a=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=cos2a\)
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC và AC < BC.
Mà ta lại có: AC > 0 và AB > 0 hay 0 < AC và 0 < AB
⇒ Đpcm
Quan sát 2 vế cửa đẳng thức, xem đẳng thức thuộc hằng đẳng thức nào đã học.
- Từ vị trí số hạng đã biết trong hằng đẳng thức, xác định số hạng cần điền vào dấu *
1) 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
2) 8x3 + 12x2y + * + * = (* + *)3
3) x3 - * + * - * = (* - 2y)3
4) (* – 2)(3x + *) = 9x2 – 4
5) 27x3 – 1 = (3x – *)(* + 3x + 1)
6) * + 1 = (3x + 1)(9x2 - * + 1)
7) (2x + 1)2 = * + 4x + *
8) (* - 1)2 = 4x2 - * + 1
9) 9 - * = (3 – 4x)(3 + 4x)
10) (4x2 – 3) = (2x - *)(* + 3 )
a)8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
=>A=(2x+3y)^3
b) (2x+1)^3
c)(x-2y)^3
d)(3x-2)(3x+2)
e)(3x-1)(9x^2+3x+1)
f)....................
6: \(27x^3+1=\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)\)
7: \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1\)
8: \(\left(2x-1\right)^2=4x^2-4x+1\)
9: \(9-16x^2=\left(3-4x\right)\left(3+4x\right)\)
trong hằng đẳng thức \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\) lần lượt thay x bằng giá trị \(1;2;3;4;....;n\) vào hằng đẳng thức, rồi cộng các đẳng thức lại, bằng cách đó hãy tính :
\(S=1^3+2^3+3^3+n^3\) từ hẳng đẳng thức \(\left(x+1\right)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)
RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU:
Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức để rút gọn nhanh hơn (nhưng cũng phải biến đổi rõ ràng ra rồi mới ra hằng đẳng thức chứ ko đc làm nhanh bằng cách ghi hằng đẳng thức ngay!)
`1)(a^[1/4]-b^[1/4])(a^[1/4]+b^[1/4])(a^[1/2]+b^[1/2])`
`=[(a^[1/4])^2-(b^[1/4])^2](a^[1/2]+b^[1/2])`
`=(a^[1/2]-b^[1/2])(a^[1/2]+b^[1/2])`
`=a-b`
`2)(a^[1/3]-b^[2/3])(a^[2/3]+a^[1/3]b^[2/3]+b^[4/3])`
`=(a^[1/3]-b^[2/3])[(a^[1/3])^2+a^[1/3]b^[2/3]+(b^[2/3])^2]`
`=(a^[1/3])^3-(b^[2/3])^3`
`=a-b^2`
Nêu định nghĩa căn bậc hai số học? Các quy tắc,hằng đẳng thức về căn thức
Căn bậc hai số học của một số nguyên dương x là a sao cho
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a^2=x\end{matrix}\right.\)
Hằng đẳng thức về căn thức là:
\(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)
Quy tắc:
\(\sqrt{A^2\cdot B}=\sqrt{B}\cdot\left|A\right|\)
\(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\)
\(\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}\)
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường thẳng vuông góc AH đến đường thẳng BC.
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB+ AC> BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ε BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
a) Xét tam giác vuông AHC có AC là cạnh lớn nhất ( cạnh lớn nhất trong tam giác vuông) => AC>HC (1) Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh lớn nhất (canh lớn nhất trong tam giác vuông) =>AB>HB (2) Ta có : HC+HB+BC ( H nằm giũa A và C) (3) Từ (1) , (2) và (3) => AC+AB>BC b)Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất(gt) =>BC>AB Ta có : AC>0 => BC+AC>AB Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt) =>BC>AC Vì AB>0=>BC+AB>AC
1)Từ tỉ lệ thức m phần n=p phân q với m,p,q khác 0;ta có thể suy ra các tỉ lệ thức còn lại?
2) Từ đẳng thức 75.2=50.3.Hãy viết tất cả các tỉ lệ thức tìm được?
Giúp mình nhé
những bài này bạn mở sgk ra ( t/c tỷ lệ thức) rùi thay chữ = số là xong, hỏi làm chi các bn coi thường mk,nghe mk bn nhé