\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\)phải ước của 5: 1;5;-1;-5

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\)=1\(\Rightarrow\)x=16

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\)=5\(\Rightarrow\)x=64

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\)=-1\(\Rightarrow\)x=4

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\)=-5\(\Rightarrow\sqrt{x}\)=-2 \(\Rightarrow\)x=-4

mà ta có căn của x là 1 số luôn luôn lớn hơn hoặc =0 nên cái này ta loại nghe bạn

vậy x=\(\hept{\begin{cases}4\\64\\16\end{cases}}\)

Sự thật bài toán không đơn giản như vậy đâu? 

sự thật cần thêm một đoạn nữa mới hoàn chỉnh mà dẽ hiêu chú đúng rồi

GỌI BT:\(\frac{x-3}{x-1}\)LÀ A

TA CÓ: \(A=\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-1-2}{x-1}=1-\frac{2}{x-1}\)

ĐỂ A CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN THÌ X-1 THUỘC Ư(2)={1,-1,2,-2}

x-1=1=>x=2

x-1=-1=>x=0

x-1=2=>x=3

x-1=-2=>x=-1

Vậy ...

học tốt ~~~

Ta có: x-3/x-1 = x-1-2/x-3 = 1-2/x-3

Để x-3/x-1 có giá trị là số nguyên

suy ra 2 chia hết cho x-3

suy ra x-3 thuộc U(2)={1;2;-1;-2}

suy ra x-3 thuộc {1;2;-1;-2}

suy ra x thuộc {4;5;2;1}

Để phân số \(\frac{x-3}{x-1}\)nhận được giá trị nguyên thì \(x-3⋮x-1\)

                                                                   \(\Rightarrow\left(x-1\right)-2⋮x-1\)

                      Mà :   \(x-1⋮x-1\) \(\Rightarrow2⋮x-1\)

                                                           \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

                                                           \(\Rightarrow x-1\in\left(\pm1,\pm2\right)\)

                                                            \(\Rightarrow x=\left(2,0,3,-1\right)\)

\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)-1}{x+2}=3-\frac{1}{x+2}\)

Để \(3-\frac{1}{x+2}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{x+2}\) là số nguyên

=> x + 2 thuộc ước của 1 là - 1; 1

Ta có : x + 2 = - 1 => x = - 1 - 2 = - 3 (TM)

           x + 2 = 1 => x = 1 - 2 = - 1 (TM)

Vậy x = { - 3; - 1 }

A=\(\frac{3x+5}{x+2}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1}{x+2}\)

=> A=\(3-\frac{1}{x+2}\)

Để A nguyên thì 1 phải chia hết cho (x+2) => x+2=-1 và x+2 =1

=> x={-3; -1}

+/ x=-3 => A=\(3-\frac{1}{-3+2}=3+1=4\)

+/ x=-1 => A=\(3-\frac{1}{-1+2}=3-1=2\)

ĐKXĐ:   x khác -2

thực hiện phép chia ta có \(A=3-\frac{1}{2+x}\)

Vậy để A nguyên thì:  2+x phải thuộc ước của 1

=> 2+x=-1;1

nếu 2+x=-1  thì x=-3(TM ĐKXĐ)

nếu 2+x=1 thì  x=-1  (TM ĐKXĐ)

Ta có : \(x+y\left(2+3x\right)=3\Leftrightarrow y=\frac{3-x}{3x+2}\)  ( vì x > 0 ) 

Khi đó : \(x+y=x+\frac{3-x}{3x+2}=\frac{3x^2+x+3}{3x+2}=A\) 

Chứng minh được :  \(A\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\) => ... 

Lời giải:

$A=\frac{x-3}{1-x}=\frac{(x-1)-2}{1-x}=-1-\frac{2}{1-x}=-1+\frac{2}{x-1}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{2}{x-1}$ nguyên. Với $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $2\vdots x-1$

$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1; 2; -2\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{2; 0; 3; -1\right\}$

Ta có :

\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{2+x}=\frac{3.\left(x+2\right)-1}{2+x}=3-\frac{1}{2+x}\)

để S có giá trị nguyên thì \(\frac{1}{2+x}\in Z\)

\(\Rightarrow\)2 + x \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

\(\Rightarrow\)x = -1 ; x = -3

khi đó : S = { -1 ; -3 }

Để A nguyên thì 

 \(3x+5⋮2+x\)

\(3.\left(2+x\right)-1⋮2+x\Rightarrow1⋮2+x\)

\(\Rightarrow2+x\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;-1\right\}\)