Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y   =   a x 2 không cắt nhau khi phương trình  a x 2   =   m . x   +   n   vô nghiệm

Đáp án: C

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y   =   a x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt  khi phương trình  a x 2   =   m . x   +   n có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án: A

Ta có 3x – y = 3 ⇔ y = 3x – 3

Nghiệm tổng quát của phương trình  x ∈ ℝ y = 3 x − 3

Biểu diễn hình học tập nghiệm là đường thẳng y = 3x – 3 đi qua điểm A (1; 0) và B (0; −3)

Đáp án: D

Đáp án B

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n ⇔ a x 2 - m x - n = 0 có nghiệm kép ( Δ   =   0 )

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

y=1^2=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+n=1

=>m=1-n

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-n=0

=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0

Δ=(n-1)^2-4*(-n)

=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0

Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0

=>n=-1

b: n=-1 nên (d): y=2x-1

(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b

Thay x=2 vào y=x^2, ta được:

y=2^2=4

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-b=0

Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4

Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0

=>b>-1

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆< 0)

Đáp án: C

Để d đi qua A

\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:

\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)

Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)

a: PTHĐGĐ là:

x^2-3x+2=0

=>(x-2)(x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1

Khi x=2 thì y=2^2=4

Khi x=1 thì y=1^2=1

b: Δ=(2m+2)^2-4(2m-3)

=4m^2+8m+4-8m+12

=4m^2+16>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm