b: \(BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a: Đề sai rồi bạn

a.=> BC = BH + CH = 1 + 3 = 4 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB

\(AB^2=HB^2+AH^2\)

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}cm\)

áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AHC

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{5}cm\)

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)cm 

-> BC = HB + HC = 4 cm 

b, Ta có tam giacs ABC đều mà BH là đường cao hay BH đồng thời là đường trung tuyến 

=> AH = AC/2 = 5/2 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm\)

Do `\Delta ABC` đều 

`-> AB=AC=BC`

`-> AB = 2BH`

Xét `\Delta ABH` vuông tại `H` `( AH` là đường cao `)`

ta có `:` `AB^2 = BH^2 + AH^2`

`=> 4BH^2 = BH^2 + AH^2`

`=> 3BH^2 = AH^2`

`=> BH = ( AH )/( \sqrt{3} )`

`=> a = AB = ( AH )/( \sqrt{3} )`

Vậy `...` 

`=> a = AB = ( AH )/( \sqrt{3} )`

dòng cuối 

`=> a = AB = ( 2AH )/( \sqrt{3} )`

dòng cuối 

4:

a: Gọi độ dài cạnh góc vuông cần tìm là x

Theo đề, ta có: x^2+x^2=a^2

=>2x^2=a^2

=>x^2=a^2/2=2a^2/4

=>\(x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

b:

Độ dài cạnh là;

\(h:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2h}{\sqrt{3}}\)

5: 

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>13^2=12^2+HB^2

=>HB=5cm

BC=5+16=21cm

ΔAHC vuông tại H

=>AH^2+HC^2=AC^2

=>AC^2=16^2+12^2=400

=>AC=20(cm)

Vẽ A E → = B A → .

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là  đường phân giác.

Suy ra:   B A H ^ = 1 2 B A C ^ = 30 0

Khi đó A H → , A E → = H A E ^ = α  (hình vẽ)

           = 180 0 − B A H ^ = 180 0 − 30 0 = 150 0 .

Chọn D.                                        

Chọn D.

Ta có:

(tam giác ABC là tam giác đều; AH là đường cao nên góc HAB = 30⁰

AH là đường cao mà tam giác ABC là tam giác đều nên AH đồng thời là đương trung tuyến

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}}=\sqrt{\dfrac{7^2\cdot7^2}{7^2+7^2}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHC có HM là đường cao ta có:
\(\dfrac{1}{HM^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\)

\(\Rightarrow HM=\sqrt{\dfrac{AH^2HC^2}{AH^2+HC^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\right)^2\cdot3,5^2}{\dfrac{7\sqrt{2}}{2}+3,5}}=\dfrac{7\sqrt{6}}{6}\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHM vuông tại M áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AH^2=HM^2+AM^2\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AH^2-HM^2}=\sqrt{\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{7\sqrt{6}}{6}\right)^2}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Mà: \(AM+MC=AC\)

\(\Rightarrow MC=AC-AM=7-\dfrac{7\sqrt{3}}{3}=\dfrac{21-7\sqrt[]{3}}{3}\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: G ko cách đều ba cạnh của ΔABC vì G ko phải là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bán kính đáy:

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Chọn: D