Câu 1.

Gọi DI là trung trực BC

Xét ΔBIDvà ΔCID:

IDchung

\(\widehat{BDI}=\widehat{CDI}=90^o\)(ID trung trực BC)

BD = CD(như trên)

⇒ΔBID = ΔCID (c.g.c )

⇒ \(\widehat{IBD}=\widehat{C}\)(2gtu)

\(\widehat{B}-\widehat{C}\) = 40

hay \(\widehat{B}-\widehat{IBD}\) = 40

Mà\(\widehat{IBD}+\widehat{ABI}=B\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{B}-\widehat{IBD}=40^o\)

a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py - ta - go )

\(\Rightarrow3^2+AC^2=5^2\)

\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AC^2=25-9\)

\(\Rightarrow AC^2=16\)

\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\) ( vì AC > 0 )

b ) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABE và DBE có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=DB\left(gt\right)\)

BE : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( 2góc tương ứng )

\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)

Hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)

\(\Rightarrow AE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )

+ Xét \(\Delta DEC\)vuông tại D (gt) có :

Cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow EC>DE\)

Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EC>AE\)

Hay \(AE< EC\)

d ) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow B\)thuộc đường trung trực của AD ( 1)

+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!