Có a² - 1 = (a+1)(a-1) 

Xét tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3

Do a là số ng tố > 3 nên a không chia hết cho 3
=> (a-1)(a+1) chia hết cho 3          (1)

Có a là số lẻ, đặt a = 2k + 1
Do vậy a² - 1 = 4k(k+1)

Có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => ak(k+1) chia hết cho 8            (2)

Từ (1) và (2) suy ra a² - 1 chia hết cho 24 ( vì (3;8) =1 )

bai toan nay kho qua

+) Vì (p+5).(p+7)là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (p+5).(p+7) chia hết cho 8 (*)

+) Vì p >3, p là số nguyên tố nên p=3k+1, p=3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+5).(p+7)=(3k+6).(3k+8)

                                       =3.(k+2).(3k+8) chia hết cho3 ( t/mãn )(1)

Nếu p=3k+2 thì (p+5).(p+7)=(3k+7).(3k+9)

                                       =(3k+7).3.(k+3) chia hết cho 3 (t/mãn)(2)

Từ (1)và (2) suy ra (p+5).(p+7) chia hết cho 3 (**)

Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh

Đặt A = (p+5).(p+7)

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3

+, Nếu p chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (1)

+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+7 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (2)

Từ (1);(2) => A chia hết cho 3 (*)

p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N )

=> A = (2k+6).(2k+8) = 4.(k+3).(k+4)

Ta thấy : k+3;k+4 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => (k+3).(k+4) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 8 (**)

Từ (*) và (**) => A chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Cảm ơn bạn nhé

Cảm ơn bạn nha!

bài như cc