Chứng minh rằng \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)có giá trị nguyên với mọi x nghuyên chỉ khi 6a;2b; a+b+c và d là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
\(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi \(6a,2b,a+b+c\)và \(d\)là số nguyên
chứng minh rằng f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi 6a,2b,a+b+c,d là số nguyên
chứng minh: f(x)=ax3+bx2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên
Ta có :
f(0) = d
f(1) = a + b + c + d
f(2) = 8a + 4b + c + d
- Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x thì d ; a + b + c + d ; 8a +4b + c + d có giá trị nguyên .
- Do d nguyên a + b + c nguyên và (a + b + c + d) + (a + b + c) + 2b nguyên => 2b nguyên và 6a nguyên .
C/m tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
em xin lỗi vì đã chen vào chỗ học của m.n nhưng mọi người có thể tìm giúp em 1 người tên Nguyễn thị Ngọc Ánh{tên đăng nhập; nguyenthingocanh}đc ko ạ ?
đó là người chị nuôi của em bị mất tích trên olm này ạ....mong m.n người tìm hộ em người này ..... nếu có tung tích gì thì m.n nói với em ạ
T_T
+ Với x=0 ta có f(x) = \( ( f ( 0 ) ∈ Z ⇒ d ∈ Z )\)
+ Với x=-1 ta có\(f ( − 1 ) = − a + b − c + d\)
+ Với x= 1 ta có \(f ( 1 ) = a + b + c + d\)
\(⇒ f ( − 1 ) + f ( 1 ) = 2 b + 2 d\)
\(⇒ 2 b = f ( − 1 ) + f ( 1 ) − 2 d\)
\(⇒ 2 b ∈ Z ( 1 )\)
+ Với x=2 ta có\( f ( 2 ) = 8 a + 4 b + 2 c + d\)
\(⇒ f ( 2 ) − 2 f ( 1 ) = 6 a − 2 b + d\)
\(⇒ 6 a = f ( 2 ) − 2 f ( 1 ) + 2 b − d\)
\(⇒ 6 a ∈ Z ( 2 )\)
Từ (1) và (2) \(⇒ 6 a , 2 b ∈ Z ( đ p c m )\)
k cho tui nhé
Chứng minh rằng:P(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\) có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,2b,a+b+c và d là số nguyên
Cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì d; 2b; 6a là các số nguyên
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng f(x)=ax^3+bx^2+c có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b,a+b và c là số nguyên
\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) có giá trị nguyên với mọi x khi và chỉ khi 6a,2v,a+b+c và d là số nguyên
Help me! Mình cần gấp lắm ạ
Bài 1:
a. Chứng minh rằng: A = 3638 + 4133 chia hết cho 77
b. Tìm các số nguyên x để B = \(| x-1 |\) + \(| x-2 |\) đạt giá trị nhỏ nhất .
c. Chứng minh rằng P(x) = ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên
Chứng tỏ rằng nếu đa thức \(M\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)có giá trị nguyên với mòi x nguyên thì \(6a,2b,a+b+c,d\)
là các số nguyên
\(M_{\left(x\right)}=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\\ M_{\left(0\right)}=d\)
Mà M(x) nguyên nên d nguyên
\(M_{\left(1\right)}=a+b+c+d\) mà d nguyên nên a+b+c nguyên
\(M_{\left(2\right)}=8a+4b+2c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên 6a+2b nguyên
\(M_{\left(-1\right)}=-a+b-c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên b nguyên
Vì b nguyên mà 6a+2b nguyên nên 6a nguyên, 2b nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
\(P\left(0\right)=d\inℤ\left(1\right)\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d\inℤ\left(2\right)\)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d\inℤ\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow2b\inℤ,2a+2c\inℤ\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+4b+2a+2c+d\inℤ\)
\(\Rightarrow6a\inℤ\)
Vậy \(6a,2b,a+b+c\) và \(d\)là số nguyên