Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE/ Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC.
Chứng minh rằng IK vuông góc với MN ?
Áp dụng định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh MI = IN = NK = KM (cùng bằng \(\dfrac{BD}{2}\) và \(\dfrac{CE}{2}\) )
MINK là hình thoi nên \(IK\perp MN\)
bài 1: cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD, CE. gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE chứng minh rằng MI = IK = KN
bài 2: cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. trên cạnh AB lấy D,E sao cho AD = DE = EB. gọi I là giao điểm của CD và AM. chứng minh I là trung điểm của AM
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha
cho tam giác ABC . lấy các điểm D , E theo thứ tự trên cạnh AB ,AC sao cho BD = CE . gọi M ,N , I ,K theo thứ tự là trung điểm của BE , CĐ ,ĐỀ,BC. CM: IK vuông gov với MN
cho tam giác ABC . lấy các điểm D , E theo thứ tự trên cạnh AB ,AC sao cho BD = CE . gọi M ,N , I ,K theo thứ tự là trung điểm của BE , CĐ ,ĐỀ,BC. CM: IK vuông gov với MN
Xét tam giác EBD có : IM là đường trung bình Của tam giác EBD vậy ta có :IM=1/2DB * Xét tam giác DEC có : IN là đường trung bình của tam giác DEC vậy ta có :IN=1/2 EC** Mà DB= EC *** Chứng minh tương tự ta có : NK là đường trung bình của tam giác DCB vậy NK=1/2 DB ****; MK là đường trung bình của tam giác BEC vậy : MK=1/2EC ****** theo *; ** ; *** ; ****; *****ta có : NK=MK=IM=IN vậy tứ giác IMNK là hình thoi mà trong hình thoi hai đg chéo vuông góc với nhau suy ra : IKvuông góc với MN
Cho tam giác abc lấy điểm D trên cạnh AB điểm E thuộc cạnh ac sao cho BD=CE. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của BE,CD . Gọi giao điểm của IK với AB , AC theo thứ tự là G, H . Chứng minh rằng AG= AH
ăn đầu buồi nhá ăn cứt
Cho tam giác ABC.Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên các cạnh AB,AC sao cho BD=CE.Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm BE,CD , DE,BC.Chứng minh IK vuông góc với MN.
Cho tam giác ABC, trên AB, Ac lấy điểm D,E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I,K thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC:
a, Cminh: MN vuông góc IK
xét tg BD E có: I là t/đ của DE(gt) và M la t/đ của BE (gt) => MI là đg trung bình của tg BDE => MI= 1/2. BD
c/m tương tự ta đc: IN là đg trung bình của tg DEC => IN=1/2.EC
MK là đg trung bình của tg BEC => MK=1/2.EC
NK là đg trung bình của tg BDC=> NK=1/2.BD
Mà BD=CE (gt) nên MI=IN=MK=NK => tg MKNI là hthoi => MN vuông góc vs IK (t/c 2 đg chéo của hthoi)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc canh AC sao cho BD=CE. Gọi I,K,M,N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE
a. Tứ giác MNIK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh IK vuông góc với tia phân giác At của góc A
Bài 8. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BE và CD, BC a) Chứng minh tam giác IMK cân. b) Gọi giao điểm của IK với AB và AC theo thứ tự là G, H. Chứng minh AG=AH. c) Gọi N là trung điểm của DE. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và AC. Chứng minh tam giác APQ cân
a: Xét ΔBEC có
I là trung điểm của BE
M là trung điểm của BC
Do đó: IM là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: \(IM=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
K là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: KM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: \(KM=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=CE
nên \(KM=\dfrac{CE}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra IM=KM