1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:

     ME = MB (gt)

     MA = MC (gt)

     Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)

=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)

2. Xét tứ giác AEBC có:

     M là trung điểm BE (gt)

     M là trung điểm AC (gt)

=> Tứ giác AEBC là hình bình hành 

=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:

   N là trung điểm BA (gt)

   N là trung điểm FC (gt)

=> Tứ giác FABC là hình bình hành

=> FA // BC và FA = BC (2)

Từ (1), (2) => AE = AF

Hình xấu quá bạn thông cảm.

a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB

có AM= AC (GT)

BM = ME(GT)

góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c)   (1)

b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng)  (2)

Xét tam giác ANF và tam giác BNC

có AN = BN(GT)

góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)

NF=NC (GT)

suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c)  (3)

suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng )  (4)

Từ (2) và (4) suy ra AE=AF  (5)

c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C

Từ (3) suy ra góc FAB = góc B

mà góc BAC + góc B + góc C = 180⁰

suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 180⁰

hay góc EAF = 180⁰  

suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng

a) Xét ΔAME và ΔCMB có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔANF và ΔBNC có 

AN=BN(N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AE//BC(cmt)

và AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng(1)

Ta có: AE=BC(cmt)

mà AF=BC(cmt)

nên AE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)

UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ 

a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng)  Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC)  Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

c: Xét tứ giác AKBC có

N là trung điểm chung của AB và KC

nên AKBC là hình bình hành

=>AK//BC

mà AD//BC

nên D,A,K thẳng hàng

      

Xét ΔMAE và ΔMCB có:

         MA = MC (M là trung điểm của AC)

          ∠AME = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)

          ME = MB (gt)

⇒ ΔMAE = ΔMCB (c.g.c)

⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔNAF và ΔNBC có:

      NA = NB (N là trung điểm của AB)

      ∠ANF = ∠BNC (2 góc đối đỉnh)

       NF = NC (gt)

⇒ ΔNAF = ΔNBC (c.g.c)

⇒ AF = BC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE = AF

Ta có: ΔMAE = ΔMCB (cmt)

⇒ ∠MAE = ∠MCB (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC (3)

Ta có: ΔNAF = ΔNBC (cmt)

⇒ ∠NAF = ∠NBC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AF // BC (4)

Từ (3) và (4) ⇒ 3 điểm E, A, F thẳng hàng

XÉT \(\Delta ABM\) VÀ \(\Delta ACN\) CÓ

AB=AC (GT)

AN=AM (GT)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (VÌ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=>\(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)

b;VÌ TAM GIÁC AMB=TAM GIÁC ANC =>BM=NC

XÉT \(\Delta BNC\) VÀ \(\Delta BMC\) CÓ

BM=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

GÓC C CHUNG

=>AM GIÁC BNC=TAM GIÁC BMC (GCG)

C;

hình như sai đầu bài r bạn ơi !!

Mình ghép câu b vào câu a luôn nhé bạn !! 

a) Xét ΔAMB và ΔCMD có 

      AM=CM( do M là trung điểm của AC)

  Góc AMB= góc CMD(đối đỉnh)

     BM=DM

Suy ra :  ΔAMB=ΔCMD(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^0\)

=> CD//AB

b ) Xét ΔANE và ΔBNC có 

     AN=NB( do N là trung điểm của AB)

 Góc ANE= góc BNC( đối đỉnh)

    NC=NE

=> ΔANE=ΔBNC(c-g-c)

=> AE=BC và góc AEN= góc BCN

=> EA//BC

Chứng minh tương tự ta có AD=BC và AD//BC

=> A;E;D thẳng hàng

Mà AE=AD

=> A là trung điểm của ED