a)

\(\begin{array}{l}M = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{3}\\ = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \left( {\frac{{ - 3}}{6}} \right) + \frac{2}{6}\\ = \frac{{3 + 4 + \left( { - 3} \right) + 2}}{6}\\ = \frac{6}{6} = 1\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}M = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{3}\\ = \left[ {\frac{1}{2} + \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)} \right] + \left[ {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right]\\ = 0 + 1 = 1\end{array}\)

a) Chú ý: (x – 2)(x + 2) = x 2  – 4.

Khai triển M =  x 3  –  x 2  – 4x + 4 – ( x 3  – 9 x 2  + 27x – 27).

Rút gọn M = 8x² + 31x + 31.

b) Đặt (xy – 2) làm nhân tử chung.

Rút gọn N = xy – 2.

M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..;2022; Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

              2 - 1 =  1 

Số số hạng của dãy số là:

       (2002 - 1) : 1 + 1  = 2002

Vì 2002 : 2 = 1001

Vậy nếu nhóm hai số hạng liên tiếp của M vào nhau thì M là tổng của 1001 nhóm và 2008. Khi đó:

M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008

M = (1 + (-2)) + (3 + (-4)) + .... + (2001 + (-2002)) + 2008

M = 1001 x (-1) + 2008

M = -1001 + 2008

M = 1007

M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008

Đặt A = 1 + 3 + 5 + ... + 2001

Số số hạng của A:

(2001 - 1) : 2 + 1 = 1001 (số)

⇒ A = (2001 + 1) . 1001 : 2 = 1002001

Đặt B = -2 - 4 - 6 - ... - 2002

= -(2 + 4 + 6 + ... + 2002)

Số số hạng của B:

(2002 - 2) : 2 + 1 = 1001 (số)

⇒ B = -(2002 + 2) . 1001 : 2 = -1003002

⇒ M = A + B + 2008

= 1002001 - 1003002 + 2008

= 1007

a. M=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2.

M=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)

M=3+7+...+199

=>2M=3+7+...+199+3+7+...+199 (198 số)

=(3+199)+(7+195)+...+(199+3)   (99 cặp)

=202.99

=19998

=>M=19998:2=9999

M= 1+(-2)+3+(-4)+...+2001+(-2002)+2003

   = 1+(-2+3)+(-4+5)+...+(-2002+2003)

   = 1 +   1   +   1    +...+      1            = 1002

       1002 số hạng

M=1+(-2)+3+(-4)+..........+2001+(-2002)+2003

M=[1+(-2)]+[3+(-4)+...........+[2001+(-2002)]+2003

M=(-1)+(-1)+...........+(-1)+2003{Có 1001 số (-1)}

M=(-1).1001+2003

M=(-1001)+2003

M=1002

bài này cũng bình thường mà!

a) \({x^2}.{x^4} = {x^{2 + 4}} = {x^6}\).

b) \(3{x^2}.{x^3} = 3.1.{x^{2 + 3}} = 3{x^5}\).

c) \(a{x^m}.b{x^n} = a.b.{x^{m + n}}\) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N).

a) \({x^5}:{x^3} = {x^{5 - 3}} = {x^2}\);

b) \((4{x^3}):{x^2} = (4:1).({x^3}:{x^2}) = 4x\);

c) \((a{x^m}):(b{x^n}) = (a:b).({x^m}:{x^n}) = (a:b).{x^{m - n}}\)(a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N, m ≥ n).

\(\frac{\sqrt{m^3}+4\sqrt{mn^2}-4\sqrt{m^2n}}{\sqrt{m^2n}-2\sqrt{mn^2}}=\frac{\sqrt{m}\left(m+4n-4\sqrt{m}\sqrt{n}\right)}{\sqrt{m}\left(\sqrt{mn}-2n\right)}=\frac{\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)^2}{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{m}-2\sqrt{n}}{\sqrt{n}}\)