Em xem lại đề nhé!

Sửa đề: x+2y=3

Tọa độ giao là:

x-y=1 và x+2y=3

=>x=5/3 và y=2/3

Thay x=5/3 và y=2/3 vào (d), ta được"

5/3(m+2)-m^2=2/3

=>5/3m+10/3-m^2-2/3=0

=>-m^2+5/3m+8/3=0

=>-3m^2+5m+8=0

=>-3m^2+8m-3m+8=0

=>(3m-8)(-m-1)=0

=>m=-1 hoặc m=8/3

Ta có: y=x-1

nên x-1=y

=>x-y=1

Tọa độ giao điểm của hai đường x-y=1  và x-2y=3 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=-2 vào y=(m+2)x-m², ta được:

\(-m^2+\left(-1\right)\cdot\left(m+2\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow-m^2-m-2=-2\)

\(\Leftrightarrow m^2+m=0\)

=>m=0 hoặc m=-1

`x-2y=3<=>y=1/2x-3/2`

Xét hệ ptr:`{(y=x-1),(y=1/2x-3/2):}`

           `<=>{(1/2x+1/2=0<=>x=-1),(y=-1-1=-2):}`

Để `(d)` cắt các đường thẳng `y=x-1` và `x-2y=3` tại `1` điểm thì `3` đường thẳng này phải đồng quy

Tức là: `x=-1;y=-2` thuộc `(d)`

   `=>-2=(m+2).(-1)-m^2`

`<=>m^2+m=0`

`<=>m(m+1)=0`

`<=>m=0` hoặc `m=-1`

Vậy `m={0;-1}`

(D): y=(m+1)x+n

Vì (D)//(d1) nên m+1=1 và n<>-2

=>m=0

=>(D): y=x+n

Thay x=1 và y=-2 vào (D), ta được:

n+1=-2

=>n=-3

=>(D): y=x-3

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{x+2}{x+1}=-x+m\Rightarrow x+2=\left(x+1\right)\left(-x+m\right)\)

\(\Rightarrow x^2+\left(2-m\right)x-m+2=0\) (1)

d và (C) không có điểm chung khi (1) vô nghiệm

\(\Rightarrow\Delta=\left(2-m\right)^2-4\left(-m+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow-2< m< 2\)

Tọa độ giao điểm của (d') với (d'') là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=-x+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+x=\dfrac{2}{3}+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{3}\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

Thay x=5/6 và y=1/6 vào (d), ta được:

\(\dfrac{5}{6}\left(m-1\right)-m=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{5}{6}m-\dfrac{5}{6}-m=\dfrac{1}{6}\)

=>\(-\dfrac{1}{6}m=1\)

=>m=-1:1/6=-6

a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

b+2=-1

hay b=-3

c. Gọi: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+1\left(d'\right)\\y=\left(m-1\right)x+5\left(d''\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right)\)

\(2x+3=x+1\)

\(\Rightarrow x=-2\left(1\right)\)

\(Thay\left(1\right)in\left(d'\right):y=-2+1=-1\)

\(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)

Để 3 đt này đồng quy, thì \(A\left(-2;-1\right)\in\left(d''\right)\Leftrightarrow-1=-2m+2+5\)

\(\Rightarrow m=4\)

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:

b+2=-1

hay b=-3

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\end{matrix}\right.\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm }\left(d\right)\text{ và }y=x+1\\ x+1=2x-3\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(4;5\right)\\ \text{Để 3 đt đồng quy thì }A\left(4;5\right)\in y=\left(m-1\right)x+5\\ \Leftrightarrow4m-4+5=5\Leftrightarrow m=1\)