Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  

x 3 − 3 x 2 + 1 − m x + m + 1 = 0

⇔ x − 1 x 2 − 2 x − m − 1 = 0 ⇔ x = 1 g x = x 2 − 2 x − m − 1 = 0

Yêu cầu bài toán ⇔ g x = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ g x > 0 g x ≠ 0 ⇔ m > − 2

=>Có 1 giá trị m thỏa mãn

Đáp án là A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  ⇔  (1) có 3 nghiệm phân biệt  ⇔  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

Chọn đáp án A

Phương pháp

Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Chọn đáp án D.

Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 3 + a + 10 x 2 − x + 1 = 0 (*).

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (*). Khi đó (*)  ⇔ − a − 10 = x 3 − x + 1 x 2 .

Xét hàm số f x = x 3 − x + 1 x 2 = x − 1 x + 1 x 2 , có  f ' x = x 3 + − 2 x 3 = 0 ⇔ x = 1.

Tính:

lim x → − ∞ x = − ∞ ;   lim x → + ∞ x = + ∞ ;   lim x → 0 − x = + ∞ ;   lim x → 0 + x = − ∞ ;   f 1 = 1.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x = − a − 10 có nghiệm duy nhất  ⇔ a > − 11.

Kết hợp với a là số nguyên âm ⇒  Có 10 giá trị cần tìm.

Đáp án là D

Chọn đáp án C

Hàm số y=f(x+100) có đồ thị là đồ thị hàm số y=f(x) tịnh tiến sang trái 100 đơn vị

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y=f(x) có 3 điểm cực trị.

Khi tịnh tiến sang trái 100 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số y=f(x+100) vẫn là 3 điểm cực trị.