ta có thể lập được 8 số có 5 chữ số

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và đúng hai chữ số lẻ có:

·       Chọn 2 chữ số lẻ có  cach; chọn 3 chữ số chẵn có  cách

·    Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là  .

·    Nếu a₅ = 0 thì có 4! Cách chọn  .

·       Nếu a₅ ≠ 0 thì có 2 cách chọn  a₅ từ 3 số chẵn đã chọn; khi đó có 3 cách chọn a₁ ; 3 cách chọn a₂ ; 2 cách chọn a₃ và 1 cách chọn a₁ .

·       Theo quy tắc cộng và nhân có 10.10.(1.4!+2.3.3.2.1)=6000 số

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có  số.

Suy ra có 6000-3120=2880 số cần tìm.

Chọn D.

Số lập được nhỏ hơn 50000 nên chữ số hàng chục nghìn phải là 3

Những số chẵn có năm chữ số khác nhau thoả mãn yêu cầu bài toán là: 35796, 35976, 37596, 37956, 39756, 39576

Vậy có thể lập được 6 số thoả mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số cần lập 

Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ a₂ đến a₆, có 5 cách xếp.

Bước 2: Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn), có 5 cách xếp.

Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại, có  cách.

Theo quy tắc nhân có   số thỏa yêu cầu.

Chọn D.

a. Gọi chữ số cần lập là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(A_9^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 4 cách chọn (từ 2,4,6,8)

a có 8 cách chọn (khác 0 và d), b có 8 cách chọn (khác a và d), c có 7 cách chọn (khác a,b,d)

\(\Rightarrow4.8.8.7\) số

Tổng cộng: \(A_9^3+4.8.8.7=...\)

b. Chọn 4 chữ số còn lại: có \(C_7^4\) cách

Hoán vị 3 chữ số 0,1,2: có \(3!\) cách

Coi bộ 3 chữ số này là 1 số, hoán vị với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách

Ta đi tính số trường hợp 0 đứng đầu:

Số 0 đứng đầu trong bộ 0,1,2: có \(2!\) cách

Đặt bộ 0,1,2 đứng đầu, xếp vị trí cho 4 chữ số còn lại: \(4!\) cách

Vậy có: \(C_7^4.\left(3!.5!-2!.4!\right)=...\) số

48 số 

a)Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn ( không tính hàng nghìn là 0)

Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm( tính số 0 )(vì được lặp lại hàng nghìn)

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục( tính thêm số 0)(vì được lặp lại hàng trăm)

Có 4 cách chọn hàng đơn vị

Lắp được tất cả 3+4+4+4=15(số)

b)Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn(không tính số 0 )

Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm(không tính số đã lắp vào hàng nghìn)(tính thêm số 0)

Có 2 cách chọn chữ số hàng chục(không tính số đã lắp vào hàng nghìn và hàng trăm)(tính thêm số 0)

Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị(không tính số đã lắp vào hàng nghìn,hàng trăm và hàng chục )(tính thêm số 0)

Số chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4, nên ý tưởng ở đây là chọn 2 số tận cùng trước.

Có \(\dfrac{96-04}{4}+1=24\) số có 2 chữ số chia hết cho 4 (tính cả những số bắt đầu bằng 0 như 04, 08...)

Loại ra 2 trường hợp 2 chữ số trùng nhau là \(44\) và \(88\), ta còn 22 chữ số.

Chia 22 chữ số này làm 2 loại: có chứa chữ số 0 bao gồm 6 số là 04, 08, 20, 40, 60, 80 và 16 số không chứa chữ số 0

- TH1: 2 chữ số cuối có chứa 0, chọn 3 chữ số còn lại từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng có \(A_8^3\) cách \(\Rightarrow6.A_8^3\) số

- TH2: 2 chữ số cuối không chứa chữ số 0:

+ Chọn 3 chữ số còn lại 1 cách bất kì và hoán vị: \(A_8^3\) cách

+ Chọn 3 chữ số còn lại có mặt chữ số 0 và hoán vị sao cho số 0 đứng đầu: \(A_7^2\) cách

\(\Rightarrow16.\left(A_8^3-A_7^2\right)\) số

Cộng 2 trường hợp lại