Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a. x 2 (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình a x 2 = m.x + n
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a . x 2 (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m . x + n có.
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 có nghiệm kép (∆= 0)
Đáp án: B
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a x 2 = m.x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 không cắt nhau khi phương trình a x 2 = m . x + n vô nghiệm
Đáp án: C
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a x 2 = m . x + n có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình a x 2 = m . x + n có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án: A
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 ( a ≠ 0 ) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n có:
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Đáp án B
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n ⇔ a x 2 - m x - n = 0 có nghiệm kép ( Δ = 0 )
Cho parabol y = x² (P) và đường thẳng y = mx + n (d)
a) Tìm m và n để (d) tiếp xúc (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng tìm được ở câu a và cắt (P) tại hai điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ bằng 2.
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
y=1^2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+n=1
=>m=1-n
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-n=0
=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0
Δ=(n-1)^2-4*(-n)
=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0
Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0
=>n=-1
b: n=-1 nên (d): y=2x-1
(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b
Thay x=2 vào y=x^2, ta được:
y=2^2=4
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-b=0
Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4
Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0
=>b>-1
Parabol (P): y= ax2 (a>0) cắt đường thẳng x = 2 tại điểm A cách trục hoành một khoảng bằng 12 độ dài đơn vị. Phương trình đường thẳng OA là y = mx. Khi đó m=...
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình \(y=mx-2\)và parabol (P) có phương trình \(y=\frac{-x^2}{4}\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm các giá trị của m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
1) Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4 \\ \dfrac{1}{x-y}-3 \sqrt{y+1}=-5\end{array}\right.$.
2) Cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2(m-1) x-m^{2}+2 m$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ và Parabol $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} , x_{2}$ đối nhau.
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...