Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
HOÀNG HÀ VI
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Hiền
Xem chi tiết
ST
26 tháng 8 2017 lúc 19:13

A B C E F 1 2 D M P I O

a, +) Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OAF\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

OA là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)

=> OE = OF và AE = À

+) Xét \(\Delta OPB\) và \(\Delta OPC\) có:

BP = PC (gt)

\(\widehat{BPO}=\widehat{CPO}=90^o\) (vì OP là trung trực của BC)

OP là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OPB=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)

=> OB = OC

+) Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COF\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

OB = OC (cmt)

OE = OF (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> BE = CF (đpcm)

b, Kẻ BD // AC (D \(\in\) EF)

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MFC};\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) (so le trong)

Vì \(\Delta AEF\) cân (AE = AF) => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDE}=\widehat{AFE}\\\widehat{BED}=\widehat{AFE}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}}\) => \(\Delta BED\) cân => BE = BD = CF (vì BE = CF)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF\) có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) 

BD = CF (cmt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{MFC}\)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\) (g.c.g)

=> MB = MC

=> M là trung điểm của BC (đpcm)

c, Xét \(\Delta AEI\)và \(\Delta AFI\) có:

AE = AF

góc A1 = góc A2

AI là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)

=> góc AIE = góc ÀI

Mà góc AIE và góc AIF kề bù => \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\Rightarrow AO⊥EF\) tại I

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông:

\(\Delta IAE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IE^2=AE^2\left(1\right)\)

\(\Delta IAF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IF^2=AF^2\left(2\right)\)

\(\Delta IOE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IE^2+IO^2=EO^2\left(3\right)\)

\(\Delta IOF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IF^2+IO^2=OF^2\left(4\right)\)

Cộng (1),(2),(3),(4) vế với vế ta được:

\(2\left(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2\right)=\left(AE^2+EO^2\right)+\left(AF^2+OF^2\right)\)

\(\Delta AEO\)vuông ở E nên \(AE^2+EO^2=AO^2\) (5)

\(\Delta AFO\)vuông ở F nên \(AF^2+OF^2=AO^2\) (6)

Từ (5) và (6) => \(2\left(IA^2+IE^2+IF^2+IO^2\right)=AO^2+AO^2=2AO^2\) hay \(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=AO^2\) (đpcm)

ST
26 tháng 8 2017 lúc 19:14

VẼ OP cho đúng chỗ nhé mình vẽ hơi sai và qua câu b thì xóa OP mà vẽ M vào nhé

Vũ Khánh Duy
16 tháng 5 2020 lúc 20:40

bài này bạn làm dài thế

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trần Thúy Hạ
Xem chi tiết
Đỗ Trí Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Uyên
5 tháng 2 2020 lúc 20:16

A B C H E F K x

a, Ax là phân giác của góc BAC (gt)

K thuộc Ax

KE _|_ AB (gt); KF _|_ AC (gt)

=> KE = KF (định lí)                           (1)

K thuộc đường trung trực  của BC (gt)

=> KB = KC (Định lí)  

xét tam giác EKB và tam giác FKC có : góc BEK = góc KFC = 90 

=> tam giác EKB = tam giác FKC (ch-cgv)

=> BE = CF (đn)

Khách vãng lai đã xóa
ʚ๖ۣۜMèσ♕ƙυηɞ‏
5 tháng 2 2020 lúc 20:24

a ) Ta có Ax là đường trung trực của tam giác ABC => Ax là đường trung trực của tam giác ABC

Xét tam giác BEK vuông tại E và tam giác CFK vuông tại F ta có :

BK = KC ( cmt )

BKE = CKF ( đối đỉnh )

=> Tam giác BEK = tam giác CFK 

=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ làm đc câu a thoi maf hình như đề bị sai á

Khách vãng lai đã xóa
lê việt anh
Xem chi tiết
Sơn Đặng
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Kẻ Giấu Tên
Xem chi tiết
Vũ Thị Thùy Dương
Xem chi tiết