Ta sẽ áp dụng công thức sau:

Cho 2 điểm A(x;y) và B(t;z) khi đó \(AB=\sqrt{\left(x-t\right)^2+\left(y-z\right)^2}\)

Khi đó ta dễ dàng tính được:

\(AB=\sqrt{\left(\frac{1}{2}-2\right)^2+\left(\frac{3}{2}-3\right)^2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(CA=\sqrt{\left(\frac{1}{2}-1\right)^2+\left(\frac{3}{2}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Mà \(AB^2+CA^2=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=5=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{3}{4}\left(dvdt\right)\)

1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)

a,Vuông tại A mới đúng

 \(AB=2\sqrt{10};AC=\sqrt{10};BC=5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=40+10=50=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

b, \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{10}.\sqrt{10}.sin90^o=10\)

c, \(D\left(0;y_0\right)\)

\(A;C;D\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=k.\overrightarrow{AD}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=k\\-1=k\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow y_0=\dfrac{11}{3}\)

\(\Rightarrow D\left(0;\dfrac{11}{3}\right)\)

Đáp án A.

(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm 

Ta có:  cùng phương với véc tơ (-1;1;-2)

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

cùng phương với véc tơ (0;2;1)

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương: 

Ngoài ra (P) qua A ( 1 ; - 2 ; 3 )  nên phương trình (P):

cứu em với ạ

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)\)

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{4\cdot3+3\cdot0}{\sqrt{4^2}+\sqrt{3^2+3^2}}=\dfrac{12}{4+3\sqrt{2}}=-24+18\sqrt{2}\)

=>Đề sai rồi bạn

ai giúp mình câu b với 

a: \(AB=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=5\)

Do đó: AB=BC

hay ΔABC cân tại B

giúp mình với

a: \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Do đó: ΔABC cân tại B

Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)